Упражнение 313 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x^2 = 36\)

\(x_1 = -\sqrt{36}\)   и   \(x_2 = \sqrt{36}\)

\(x_1 = -6\)              \(x_2 =6\)

Ответ: \(x_1 = -6\) и \(x_2 =6\).

б) \(x^2 = 0{,}49\)

\(x_1 =-\sqrt{0{,}49}\)   и   \(x_2 =\sqrt{0{,}49}\)

\(x_1 =-0,7\)              \(x_2 =0,7\)

Ответ: \(x_1 =-0,7\) и \(x_2 =0,7\).

в) \(x^2 = 121\)

\(x_1 = -\sqrt{121} \)   и   \(x_2 = \sqrt{121} \)

\(x_1 = -11 \)              \(x_2 =11 \)

Ответ: \(x_1 = -11 \) и \(x_2 =11 \).

г) \(x^2 = 11\)

\(x_1 = -\sqrt{11}\)   и   \(x_2 = \sqrt{11}\)

Ответ: \(x_1 = -\sqrt{11}\) и \(x_2 = \sqrt{11}\) .

д) \(x^2 = 8\)

\(x_1 = -\sqrt{8}\)   и   \(x_2 = \sqrt{8}\)

Ответ: \(x_1 = -\sqrt{8}\) и \(x_2 = \sqrt{8}\).

е) \(x^2 = 2{,}5\).

\(x_1 = -\sqrt{2{,}5}\)   и   \(x_2 = \sqrt{2{,}5}\)

Ответ: \(x_1 = -\sqrt{2{,}5}\) и \(x_2 = \sqrt{2{,}5}\).

Пояснения:

Формула квадратного корня:

Уравнение \(x^2 = a\) имеет:

• 2 корня: \(x = \pm \sqrt{a}\), если \(a > 0\);
• 1 корень: \(x = 0\), если \(a = 0\);
• не имеет корней, если \(a < 0\).

а) \(\sqrt{x} = 11 \)

\(x = 11^2\)

\(x = 121\)

Ответ: при \(x = 121\).

б) \(10\sqrt{x} = 3\)    / \( : 10\)

\(\sqrt{x} = \frac{3}{10} \)

\(\sqrt{x} = 0,3\)

\( x = 0,3^2 \)

\(x = 0{,}09\)

Ответ: при \(x = 0{,}09\).

в) \(\sqrt{x} = -20\) — не имеет смысла, так как \(-20<0\).

Ответ: \(x\) не существует.

г) \(2\sqrt{x} - 1 = 0 \)

\( \sqrt{x} = \frac{1}{2}\)

\( x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \)

\( x =\frac{1}{4}\)

\(x = 0{,}25\)

Ответ: при \(x = 0{,}25\).

д) \(5 - \sqrt{x} = 0\)

\(\sqrt{x} = 5 \)

\(x = 5^2\)

\(x = 25\)

Ответ: при \(x = 25\).

е) \(2 + \sqrt{x} = 0 \)

\( \sqrt{x} = -2\) — не имеет смысла, так как \(-2 < 0\).

Ответ: \(x\) не существует.

Пояснения:

Правила:

1. Арифметический квадратный корень \(\sqrt{a}\) определён только для \(a \geq 0\).

2. Равенство \(\sqrt{x} = a\) имеет смысл только при \(a \geq 0\), и тогда \(x = a^2\).