Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№119 учебника 2023-2025 (стр. 33):
Представьте в виде дроби:
а) \(\displaystyle\bigl(\frac{5a^3}{3b^2}\bigr)^4\);
б) \(\displaystyle\bigl(\frac{2x^2}{3y^3}\bigr)^5\);
в) \(\displaystyle\bigl(-\frac{10m^{2}}{n^2p}\bigr)^3\);
г) \(\displaystyle\bigl(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\bigr)^2\).
№119 учебника 2013-2022 (стр. 31):
Выполните умножение:
а) \(\displaystyle\frac{x^2 - xy}{y}\;\cdot\;\frac{y^2}{x}\);
б) \(\displaystyle\frac{3a}{b^2}\;\cdot\;\frac{ab + b^2}{9}\);
в) \(\displaystyle\frac{m - n}{mn}\;\cdot\;\frac{2mn}{mn - m^2}\);
г) \(\displaystyle\frac{4ab}{cx + dx}\;\cdot\;\frac{ax + bx}{2ab}\);
д) \(\displaystyle\frac{ma - mb}{3n^2}\;\cdot\;\frac{2m}{nb - na}\);
е) \(\displaystyle\frac{ax - ay}{5x^2y^2}\;\cdot\;\Bigl(-\frac{5xy}{by - bx}\Bigr).\)
№119 учебника 2023-2025 (стр. 33):
Вспомните:
№119 учебника 2013-2022 (стр. 31):
Вспомните:
№119 учебника 2023-2025 (стр. 33):
а) \( \bigl(\frac{5a^3}{3b^2}\bigr)^4 = \frac{(5a^3)^4}{(3b^2)^4}= \frac{5^4\,a^{12}}{3^4\,b^{8}} =\)
\(=\frac{625a^{12}}{81b^8}. \)
б) \( \bigl(\frac{2x^2}{3y^3}\bigr)^5 =\frac{(2x^2)^5}{(3y^3)^5}= \frac{2^5\,x^{10}}{3^5\,y^{15}} =\)
\(=\frac{32x^{10}}{243y^{15}}. \)
в) \( \bigl(-\frac{10m^{2}}{n^2p}\bigr)^3 =-\frac{(10m^{2})^3}{(n^2p)^3} =\)
\(=-\frac{10^3\,m^6}{n^6p^3} =-\frac{1000\,m^{6}}{n^6p^3} . \)
г) \( \bigl(-\frac{b^3c^2}{8a^3}\bigr)^2 =-\frac{(b^3c^2)^2}{(8a^3)^2}=\)
\(=\frac{b^{6}\,c^{4}}{8^2\,a^{6}} = \frac{b^6c^4}{64a^6}. \)
Пояснения:
• Степень частного:
\(\bigl(\frac{A}{B}\bigr)^n = \frac{A^n}{B^n}.\)
• Степень произведения:
\((AB)^n = A^nB^n.\)
• Степень степени:
\((A^m)^n = A^{m\cdot n}.\)
• При чётном показателе степени минус исчезает, при нечётном - сохраняется.
№119 учебника 2013-2022 (стр. 31):
а) \( \frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x} =\frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{x} =\)
\(=\frac{\cancel{x}(x-y)\,y^{\cancel2}}{\cancel{yx}} =y(x-y). \)
б) \( \frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9} =\)
\(=\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}{9} =\frac{\cancel{3}a\cdot\,\cancel{b}(a+b)}{b^{\cancel{2}}\cdot\cancel{9}_3} =\)
\(=\frac{a(a+b)}{3b}. \)
в) \( \frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2} =\)
\(=\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{-m(m-n)} =\)
\(=-\frac{\cancel{(m-n)} \cdot{2\cancel{mn}}}{\cancel{mn}\cdot m\cancel{(m-n)}} =-\frac{2}{m}. \)
г) \(\displaystyle\frac{4ab}{cx + dx}\;\cdot\;\frac{ax + bx}{2ab}=\)
\(= \frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab} =\)
\(=\frac{^2\cancel{4ab}\,\cancel{x}(a+b)}{\cancel{x}(c+d)\cdot\cancel{2ab}} =\frac{2(a+b)}{c+d}. \)
д) \(\displaystyle\frac{ma - mb}{3n^2}\;\cdot\;\frac{2m}{nb - na}=\)
\(=\frac{m(a-b)}{3n^2}\cdot\frac{2m}{-n(a-b)} =\)
\(=-\frac{m\,\cancel{(a-b)}\,\cdot2m}{3n^2\cdot\,n\,\cancel{(a-b)}} =-\frac{2m^2}{3n^3}. \)
е) \(\displaystyle\frac{ax - ay}{5x^2y^2}\;\cdot\;\Bigl(-\frac{5xy}{by - bx}\Bigr)=\)
\(=\frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot\Bigl(-\frac{5xy}{-b(x-y)}\Bigr) =\)
\(=\frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot\frac{5xy}{b(x-y)} =\)
\(=\frac{a\cancel{(x-y)}\,\cdot \cancel{5}\,\cancel{x}\,\cancel{y}}{\cancel{5}\,x^{\cancel{2}}y^{\cancel{2}}\,\cdot b\,\cancel{(x-y)}} =\frac{a}{bxy}. \)
Пояснения:
• Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно.
• Сокращение: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.
• В пунктах в) и д) учитываем, что
\(mn-m^2=-m(m-n)\),
\(nb-na=-n(a-b)\).
• В пункте г) вынесли общий множитель \(x\) из
\(cx+dx=x(c+d)\) и
\(ax+bx=x(a+b)\).
• В пункте е) при раскрытии скобок
\(by-bx=-b(x-y)\),
а минусы перед дробью и в знаменателе взаимно уничтожились.
Вернуться к содержанию учебника