Упражнение 116 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \dfrac{2a^2b}{3xy}\;\cdot\;\dfrac{3x^2y}{4ab^2}\;\cdot\;\dfrac{6ax}{15b^2} =\)

\(=\dfrac{\cancel{2}a^2b\cdot \cancel{3}x^2y\cdot\cancel{6}^2ax}{\cancel{3}xy\cdot \cancel{4}_2ab^2\cdot\cancel{15}_5b^2}=\)

\(=\frac{\cancel{2}a^{\cancel{3}  ^2}\cancel{b}x^{\cancel{3}  ^2}\cancel{y}}{_5  \cancel{10}\cancel{a}b^{\cancel{4}  ^3}\cancel{xy}}=\frac{a^2x^2}{5b^3}\)

б) \( \dfrac{6m^3n^2}{35p^3}\;\cdot\;\dfrac{49n^4}{m^5p^3}\;\cdot\;\dfrac{5m^4p^2}{42n^6} =\)

\(=\dfrac{\cancel{6}m^3n^2\cdot49n^4 \cdot\cancel{5}m^4p^2}{_7  \cancel{35}p^3\cdot m^5p^3\cdot\cancel{42}_7n^6}=\)

\(=\dfrac{\cancel{49}m^{\cancel{7}  ^2}\cancel{n^6p^2}}{\cancel{49m^5n^6}p^{\cancel{6}  ^4}}=\dfrac{m^2}{p^4}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойство степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

а) \( \bigl(\frac{2a}{p^2q^3}\bigr)^4 = \frac{(2a)^4}{(p^2q^3)^4} =\)

\(=\frac{2^4\,a^4}{p^{8}\,q^{12}} = \frac{16a^4}{p^8q^{12}}. \)

б) \( \bigl(\frac{3a^2b^3}{s^4}\bigr)^2 = \frac{(3a^2b^3)^2}{(s^4)^2} =\)

\(=\frac{3^2\,a^{4}\,b^{6}}{s^{8}} = \frac{9a^4b^6}{s^8}. \)

в) \( \bigl(-\frac{2a^2b}{3mn^3}\bigr)^2 = \frac{(2a^2b)^2}{(3mn^3)^2} =\)

\(=\frac{2^2\,a^{4}b^2}{3^2\,m^2\,n^{6}} = \frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}. \)

г) \( \bigl(-\frac{3x^2}{2y^3}\bigr)^3 = -\frac{(3x^2)^3}{(2y^3)^3} =\)

\(=-\frac{3^3\,x^{6}}{2^3\,y^{9}} = -\frac{27x^6}{8y^9}. \)

Пояснения:

– Правило степени частного:

\(\bigl(\frac{A}{B}\bigr)^n = \frac{A^n}{B^n}.\)

– Правило степени произведения:

\((AB)^n = A^nB^n.\)

– Правило степени степени:

\((A^m)^n = A^{m\cdot n}.\)

– При возведении отрицательного числа в чётную степень знак становится «+», в нечётную — сохраняется «–».