Упражнение 113 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 15x^2 \cdot \frac{7}{6x^3} = \frac{^5\cancel{15x^2}\cdot7}{_2  \cancel{6}x^{\cancel{3}}} = \frac{35}{2x}. \)

б) \( \frac{25}{16y^2} \cdot 2y^2 = \frac{25\cdot\cancel{2y^2}}{_8  \cancel{16y^2}} = \frac{25}{8}. \)

в) \( 6a\,m^2 \cdot \frac{4a}{3m^3} = \frac{^2\cancel{6}\,a\,\cancel{m^2}\cdot4\,a}{\cancel{3}m^{\cancel{3}}} =\)

\(=\frac{8a^2}{m}. \)

г) \( \frac{2b}{5a^3} \cdot 10a^2 = \frac{2b\cdot\cancel{10}  ^2\cancel{a^2}}{\cancel{5}a^{\cancel{3}}} = \frac{4b}{a}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойства степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

а) \( -\dfrac{10x^2y^2}{9a^2}\;\cdot\;\dfrac{27a^3}{5xy} =\)

\(=-\dfrac{^2\cancel{10}x^{\cancel{2}}y^{\cancel{2}}\cdot\cancel{27}  ^3a^{\cancel{3}}}{\cancel{9a^2}\cdot\cancel{5xy}} = -6\,a\,x\,y. \)

б) \( \dfrac{2m^3}{35a^3b^2}\;\cdot\;\Bigl(-\dfrac{7a^2b}{6m}\Bigr) =\)

\(=-\dfrac{\cancel{2}m^{\cancel{3}}\cdot\cancel7\cancel{a^2}\cancel{b}}{_5  \cancel{35}a^{\cancel{3}}b^{\cancel{2}}\cdot\cancel{6}_3\cancel{m}} =-\dfrac{m^2}{15ab}. \)

в) \( \dfrac{13x}{12mn^2}\;\cdot\;4m^2n = \dfrac{13x\cdot\cancel{4}\,m^{\cancel{2}}\cancel{n}}{_3  \cancel{12}\,\cancel{m}\,n^{\cancel{2}}} =\)

\(=\dfrac{13xm}{3n}. \)

г) \( -ab\;\cdot\;\Bigl(-\dfrac{11x^2}{3a^2b^2}\Bigr) =\dfrac{\cancel{ab}\cdot11x^2}{3a^{\cancel{2}}b^{\cancel{2}}}=\)

\(=\dfrac{11x^2}{3ab}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойство степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).