Упражнение 111 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{3x}{4y}\cdot\frac{10}{3x^2} = \frac{\cancel{3x}\cdot\cancel{10}^5}{_2  \cancel{4}y\cdot\cancel{3}x^{\cancel{2}}} = \frac{5}{2xy}. \)

б) \( \frac{2{,}5}{2a^2}\cdot\frac{4a^3}{5b^2} = \frac{\cancel{2,5}\cdot\cancel{4} ^2a^{\cancel{3}}}{\cancel{2a^2}\cdot\cancel{5}_2b^2} =\frac{a}{b^2}. \)

в) \( \frac{7a^3}{24b}\cdot 8b^2 = \frac{7a^3\cdot\cancel{8}b^{\cancel{2}}}{_3  \cancel{24b}} = \frac{7a^3b}{3}. \)

г) \( 14ab\cdot\frac{1}{21b^3} = \frac{^2  \cancel{14}a\cancel{b}}{_3  \cancel{21}b^{\cancel{3}  ^2}} = \frac{2a}{3b^2}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойства степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

а) \( 15x^2 \cdot \frac{7}{6x^3} = \frac{^5\cancel{15x^2}\cdot7}{_2  \cancel{6}x^{\cancel{3}}} = \frac{35}{2x}. \)

б) \( \frac{25}{16y^2} \cdot 2y^2 = \frac{25\cdot\cancel{2y^2}}{_8  \cancel{16y^2}} = \frac{25}{8}. \)

в) \( 6a\,m^2 \cdot \frac{4a}{3m^3} = \frac{^2\cancel{6}\,a\,\cancel{m^2}\cdot4\,a}{\cancel{3}m^{\cancel{3}}} =\)

\(=\frac{8a^2}{m}. \)

г) \( \frac{2b}{5a^3} \cdot 10a^2 = \frac{2b\cdot\cancel{10}  ^2\cancel{a^2}}{\cancel{5}a^{\cancel{3}}} = \frac{4b}{a}. \)

Пояснения:

— При умножении дробей перемножают числители и знаменатели:

\(\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdot C}{B\cdot D}.\)

— После умножения выполняют сокращение общих множителей в числителе и знаменателе, если это возможно.

— Свойства степени:

\(a^ma^n=a^{m+n}\);

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).