Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№75 учебника 2023-2025 (стр. 25):
Представьте в виде дроби:
а) \(\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{3}\);
б) \(\displaystyle \frac{c}{4} - \frac{d}{12}\);
в) \(\displaystyle \frac{a}{b} - \frac{b^2}{a}\);
г) \(\displaystyle \frac{3}{2x} - \frac{2}{3x}\);
д) \(\displaystyle \frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y}\);
е) \(\displaystyle \frac{17y}{24c} - \frac{25y}{36c}\);
ж) \(\displaystyle \frac{1}{5a} - \frac{8}{25a}\);
з) \(\displaystyle \frac{3b}{4c} + \frac{c}{2b}\).
№75 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(\displaystyle \frac{15a - b}{12a} \;-\; \frac{a - 4b}{9a};\)
б) \(\displaystyle \frac{7x + 4}{8y} \;-\; \frac{3x - 1}{6y}.\)
№75 учебника 2023-2025 (стр. 25):
Вспомните:
№75 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Вспомните:
№75 учебника 2023-2025 (стр. 25):
а) \(\frac{x}{2} ^{\color{blue}{\backslash3}} + \frac{y}{3} ^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{3x + 2y}{6}. \)
б) \( \frac{c}{4}^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{d}{12} = \frac{3c - d}{12}. \)
в) \( \frac{a}{b} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} - \frac{b^2}{a}^{\color{blue}{\backslash{b}}} = \frac{a^2 - b^3}{ab}. \)
г) \( \frac{3}{2x} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{2}{3x} ^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{9 - 4}{6x} = \frac{5}{6x}. \)
д) \( \frac{5x}{8y} + \frac{x}{4y}^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{5x + 2x}{8y} = \frac{7x}{8y}. \)
е) \( \frac{17y}{24c}^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{25y}{36c}^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{51y - 50y}{72c} = \frac{y}{72c}. \)
ж) \( \frac{1}{5a} ^{\color{blue}{\backslash5}} - \frac{8}{25a} = \frac{5 - 8}{25a} = -\frac{3}{25a}. \)
з) \( \frac{3b}{4c} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} + \frac{c}{2b} ^{\color{blue}{\backslash{2c}}} = \frac{3b^2 + 2c^2}{4bc}. \)
Пояснения:
1. Для сложения и вычитания дробей с различными знаменателями приводим их к общему знаменателю и выполняем действия с числителями, сохраняя общий знаменатель.
2. В каждом пункте после объединения дробей числитель упрощается: складываются или вычитаются соответствующие члены.
№75 учебника 2013-2022 (стр. 23):
а) \(\frac{15a - b}{12a} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{a - 4b}{9a} ^{\color{blue}{\backslash4}} =\)
\(=\frac{3(15a - b)-4(a - 4b)}{36a} =\)
\(=\frac{45a - 3b - 4a + 16b}{36a} =\)
\(= \frac{41a + 13b}{36a}. \)
б) \(\frac{7x + 4}{8y} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{3x - 1}{6y} ^{\color{blue}{\backslash4}} =\)
\(= \frac{3(7x + 4) - 4(3x - 1)}{24y} =\)
\(= \frac{21x + 12 - 12x + 4}{24y} =\)
\(=\frac{9x + 16}{24y}. \)
Пояснения:
1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.
2. После этого выполняют действия c числителями, оставляя общий знаменатель.
3. Затем, при возможности, сокращают полученную дробь на общий множитель числителя и знаменателя.
Вернуться к содержанию учебника