Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№39 учебника 2023-2025 (стр. 16):
Из выражений
\(\displaystyle \frac{-x}{-y},\quad \frac{-x}{y},\quad \frac{x}{-y},\quad -\frac{-x}{y}\)
выпишите те, которые:
а) тождественно равны дроби \(\displaystyle \frac{x}{y}\);
б) противоположны дроби \(\displaystyle \frac{x}{y}.\)
№39 учебника 2013-2022 (стр. 15):
Какой из графиков, изображенных на рисунке 2, является графиком функции \[ y \;=\;\frac{(1 - x)^2}{\,x - 1\,}\;? \]
№39 учебника 2023-2025 (стр. 16):
Вспомните:
№39 учебника 2013-2022 (стр. 15):
Вспомните:
№39 учебника 2023-2025 (стр. 16):
\(\frac{-x}{-y} = \frac{x}{y},\)
\( \frac{-x}{y} = -\frac{x}{y},\)
\( \frac{x}{-y} = -\frac{x}{y},\)
\(-\frac{-x}{y} = \frac{x}{y}.\)
Ответ: а) \(\frac{-x}{-y},\) \(-\frac{-x}{y}\);
б) \( \frac{-x}{y},\) \( \frac{x}{-y}.\)
Пояснения:
— Отрицание числителя и знаменателя одновременно не меняет знак дроби.
— Если знак минус стоит только в числителе или только в знаменателе, дробь меняет знак на противоположный.
№39 учебника 2013-2022 (стр. 15):
\( y = \frac{(1 - x)^2}{x - 1} = \frac{(x - 1)^{\cancel{2}}}{\cancel{x - 1}} = x - 1.\)
\(k=1>0\), значит, прямая возрастающая.
\(x - 1 \neq0\)
\(x \neq1\)
Графиком является возрастающая прямая \(y=x - 1\) с выколотой точкой при \(x = 1\).
Ответ: график 4.
Пояснения:
Функция вида \(y=kx+b\) - линейная и ее графиком является прямая.
Учитывая то, что \((1-x)^2 = (x-1)^2\) сокращаем дробь \(\frac{(1 - x)^2}{x - 1} =\frac{(x-1)^2}{x - 1} \) на общий множитель \(x-1\), получаем функцию \(y = x - 1\), которая является линейной, причем в этой функции коэффициент \(k=1\), значит, графиком является возрастающая прямая. Так как при \(x=1\) знаменатель исходной функции равен нулю, график не должен быть определен в точке с координатами \((1,0)\) — поэтому на графике эта точка должна быть незакрашенная ("выколотая"). По всем параметрам подходит график под номером 4.
Вернуться к содержанию учебника