Упражнение 43 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{ax + bx - ay - by}{bx - by}= \)

\(=\frac{(a+b)x - (a+b)y}{b(x-y)} =\)

\(=\frac{(a+b)\cancel{(x-y)}}{b\cancel{(x-y)}} = \frac{a+b}{b}\).

б) \(\frac{ab - 3b - 2a + 6}{15 - 5a}=\)

\(=\frac{b(a-3) -2(a-3) }{-5(a-3)} =\)

\(=\frac{(b-2)\cancel{(a-3)}}{-5\cancel{(a-3)}} = -\frac{b-2}{5}\).

Пояснения:

1. При сокращении дроби сначала раскладывают числитель и знаменатель на множители, используя прием группировки слагаемых, выделяя общий множитель.

2. Затем этот множитель сокращают.

а) \( \frac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2} = \frac{a^{\cancel{5}  ^3}\,\cancel{(a^3 + 1)}}{\cancel{a^2}\,\cancel{(a^3 + 1)}} = a^3\)

Если \(a = -\tfrac12\), то

\( \Bigl(-\tfrac12\Bigr)^3 = -\tfrac18. \)

б) \( \frac{b^{10} - b^8}{b^8 - b^6} = \frac{b^{\cancel{8}  ^2}\,\cancel{(b^2 - 1)}}{\cancel{b^6}\,\cancel{(b^2 - 1)}} = b^2\)

Если \(b = -0{,}1\), то

\( (-0{,}1)^2 = 0{,}01. \)

Пояснения:

1. Сначала сокращаем дроби. Для этого числитель и знаменатель дроби в каждом случае раскладываем на множители, а именно выносим за скобки переменную в меньшей степени, учитывая свойство степени:

\(a^ma^n = a^{m+n}\).

2. Затем сокращаем на одинаковые множители и на переменную в меньшей степени.

3. В упрощенное выражение подставляем заданные числа и выполняем вычисления.