Упражнение 11 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(x^2 - 8x + 9\) - целое выражение.

Ответ: \(x\) - любое число.

б) \(\displaystyle \frac{1}{6x - 3}\);

\(6x - 3 \neq 0\)

\(6x \neq 3\)

\(x \neq \frac36\)

\(x \neq 0,5\).

Ответ: \(x\) - любое число, кроме 0,5.

в) \(\displaystyle \frac{3x - 6}{7}\) - целое выражение.

Ответ: \(x\) - любое число.

г) \(\displaystyle \frac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}\)

 \(4x(x+1)\neq0\)

\( \begin{cases} x\neq 0, \\ x+1\neq 0; \end{cases}\)

\( \begin{cases} x\neq 0, \\ x\neq -1. \end{cases}\)

Ответ: \(x\) - любое число, кроме 0 и -1.

д) \(\displaystyle \frac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x\)

\(x^2+25>0\)

Ответ: \(x\) - любое число.

е) \(\displaystyle \frac{x}{x + 8} + \frac{x - 8}{x}\).

\( \begin{cases} x + 8\neq 0, \\ x\neq 0; \end{cases}\)

\( \begin{cases} x \neq -8, \\ x\neq 0; \end{cases}\)

Ответ: \(x\) - любое число, кроме -8 и 0.

Пояснения:

Рациональное выражение имеет смысл только при тех значениях переменных, при которых все знаменатели отличны от нуля.

— Для многочленов (пункты а и в, д) нет переменных в знаменателе (целое выражение) или знаменатель отличен от нуля при любом значении переменной, значит, область определения — все числа.

— В пункте б) исключаем решение уравнения \(6x-3\neq0\), даёт \(x\neq0,5\).

— В пункте г) исключаем корни уравнения \(4x(x+1)\neq0\), это \(x\neq0\) и \(x\neq-1\).

— В пункте е) два знаменателя дают условия \(x+8\neq0\) и \(x\neq0\), то есть \(x\neq-8\) и \(x\neq0\).