Упражнение 15 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 9

а) \(\displaystyle \frac{y-5}{8}=0\)

\(y-5=0\)

\(y=5\).

Ответ: при \(y = 5\).

б) \(\displaystyle \frac{2y+3}{10}=0\)

\(2y+3=0\)

\(2y=-3\)

\(y=-\tfrac32 = -1,5\).

Ответ: при \(y = -1,5\).

в) \(\displaystyle \frac{x(x-1)}{x+4}=0\)

\(x(x-1)=0\)

\(x=0\) или \(x-1=0\),

                   \(x=1\).

\(x + 4 \neq 0\)

\(x \neq 0\)

Ответ: при \(x = 0\) и \(x = 1\).

г) \(\displaystyle \frac{x(x+3)}{2x+6}=0\)

\(x(x+3)=0\)

\(x=0\) или \(x+3=0\),

                   \(x=-3\).

\(2x+6\neq0\)

\(2x\neq-6\)

\(x\neq-\frac62\)

\(x\neq-3\).

Ответ: при \(x = 0\).

Пояснения:

Рациональная дробь \(\tfrac{A}{B}\) равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель \(A=0\), а знаменатель

\(B\neq0\).

— В пунктах а), б) и в) знаменатели постоянны (\(8\), \(10\), \(4\)), всегда отличны от нуля, поэтому проверяем только числитель.

— В пункте г) дополнительно требуем \(2x+6\neq0\), что исключает решение \(x=-3\), оставляя единственное \(x=0\).