Упражнение 12 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\displaystyle \frac{5y-8}{11}\) - целое выражение.

Ответ: \(y\) - любое число.

б) \(\displaystyle \frac{25}{y-9}\)

\(y-9\neq0\)

\(y\neq9\).

Ответ: \(y\) - любое число, кроме 9.

в) \(\displaystyle \frac{y^2+1}{y^2-2y}\);

\(y^2-2y=\neq0\)

\(y(y-2)\neq0\)

\( \begin{cases} y\neq 0, \\ y-2\neq 0; \end{cases}\)

\( \begin{cases} y\neq 0, \\ y\neq 2. \end{cases}\)

Ответ: \(y\) - любое число, кроме 0 и 2.

г) \(\displaystyle \frac{y-10}{y^2+3}\)

\(y^2+3>0\) при любых \(y\).

Ответ: \(y\) - любое число.

д) \(\displaystyle \frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}\)

\( \begin{cases} y - 6\neq 0, \\ y+6\neq 0; \end{cases}\)

\( \begin{cases} y \neq 6, \\ y\neq -6; \end{cases}\)

Ответ: \(y\) - любое число, кроме 6 и -6.

е) \(\displaystyle \frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}\).

\( \begin{cases} y -\neq 0, \\ y+7\neq 0; \end{cases}\)

\( \begin{cases} y -\neq 0, \\ y\neq -7; \end{cases}\)

Ответ: \(y\) - любое число, кроме 0 и -7.

Пояснения:

Рациональное выражение определено только там, где все знаменатели не обращаются в ноль.

– В пункте а) знаменатель постоянен \(11\), он никогда не равен нулю, значит, это целое выражение, и тогда \(y\) - любое число.

– В пункте б) исключаем корень уравнения \(y-9=0\), то есть \(y=9\).

– В пункте в) не допускаются \(y\), при которых \(y(y-2)=0\), то есть \(y=0\) или \(y=2\).

– В пункте г) выражение \(y^2+3\) всегда положительно, поэтому \(y\) - любое число.

– В пункте д) оба знаменателя \(y-6\) и \(y+6\) не должны быть нулём, значит \(y\neq6\) и \(y\neq-6\).

– В пункте е) исключаем

\(y=0\) и \(y=-7\), чтобы не делить на ноль.