Упражнение 13 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 9

а) \(y = \dfrac{1}{x - 2}\)

\(x-2\neq0\)

\(x\neq2\).

Ответ: область определения функции все числа, кроме 2.

б) \(y = \dfrac{2x + 3}{x(x + 1)}\)

\(x(x+1)\neq0\)

\( \begin{cases} x\neq 0, \\ x+1\neq 0; \end{cases}\)

\( \begin{cases} x\neq 0, \\ x\neq -1. \end{cases}\)

Ответ: область определения функции все числа, кроме 0 и -1.

в) \(y = x + \dfrac{1}{x + 5}\)

\(x+5\neq0\) 

\(x\neq-5\).

Ответ: область определения функции все числа, кроме -5.

Пояснения:

Область определения рациональной функции определяется из условия, что все знаменатели не обращаются в ноль.

— В пункте а) единственный знаменатель \(x-2\) не должен равняться нулю.

— В пункте б) произведение \(x(x+1)\) не обращается в ноль, если оба множителя ненулевые.

— В пункте в) в дробной части знаменатель \(x+5\) не должен быть нулём, остальная часть функции допустима для всех \(x\).