Упражнение 1202 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 268

а) \(125^{-1} \cdot 25^{2}=(5^{3})^{-1} \cdot (5^{2})^{2} =\)

\(=5^{-3} \cdot 5^{4} =5^{3+4}= 5^{1} = 5.\)

б) \(16^{-3} \cdot 4^{6} = (2^{4})^{-3} \cdot (2^{2})^{6} =\)

\(=2^{-12} \cdot 2^{12} = 2^{-12 + 12}= 2^{0} = 1.\)

в) \((6^{2})^{6} : 6^{14} = 6^{12} : 6^{14} =\)

\(=6^{12-14} = 6^{-2} =\dfrac{1}{6^2}= \dfrac{1}{36}.\)

г) \(12^{0} : (12^{-1})^{2}=12^{0} : 12^{-2} = \)

\(=12^{0 - (-2)} = 12^{2} = 144.\)

д) \(\dfrac{(2^{3})^{5} \cdot (2^{-6})^{2}}{4^{2}}=\dfrac{2^{15} \cdot 2^{-12}}{(2^2)^{2}} =\)

\(=\dfrac{2^{15+(-12)}}{2^{4}} =\dfrac{2^{3}}{2^{4}} =2^{3-4}=\)

\(=2^{-1} = \frac12.\)

е) \(\dfrac{(3^{-2})^{3} \cdot 9^{4}}{(3^{3})^{2}}=\dfrac{3^{-6} \cdot (3^2)^{4}}{3^{6}}=\)

\(=\dfrac{3^{-6} \cdot 3^{8}}{3^{6}} =\dfrac{3^{-6+8}}{3^6} = \dfrac{3^{2}}{3^6} =\)

\(=3^{2-6}=3^{-4} = \dfrac{1}{3^4} =\dfrac{1}{81}.\)

Пояснения:

Основные свойства степеней:

\( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}, \)

\(\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n},\)

\((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}, \)

\(a^{0} = 1, \) если \(a\ne0,\)

\(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}. \)