Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1158 учебника 2023-2025 (стр. 229):
Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения \(a + b = 42\).
№1158 учебника 2013-2022 (стр. 228):
Докажите, что прямые
\( x + y = 5, 2x - y = 16\) и \(x + 2y = 3 \)
пересекаются в одной точке. Каковы координаты этой точки?
№1158 учебника 2023-2025 (стр. 229):
Вспомните:
№1158 учебника 2013-2022 (стр. 228):
Вспомните:
№1158 учебника 2023-2025 (стр. 229):
\(a + b = 42\)
\(a\) и \(b\) - простые числа.
Если \(a = 2\), то
\(b = 42 - 2 = 40\) — не простое;
Если \(a = 3\), то
\(b = 42 - 3 = 39\) — не простое;
Если \(a = 5\), то
\(b = 42 - 5 = 37\) — простое.
Если \(a = 7\),
то \(b = 42 - 7 = 35\) — не простое;
Если \(a = 11\), то
\(b = 42 - 11 = 31\) — простое.
Если \(a = 13\), то
\(b = 42 - 13 = 29\) — простое.
Если \(a = 17\), то
\(b = 42 - 17 = 25\) — не простое;
Если \(a = 19\), то
\(b = 42 - 19 = 23\) — простое.
Если \(a = 23\), то
\(b = 42 - 23 = 19\) — простое.
Если \(a = 29\), то
\(b = 42 - 29 = 13\) — простое.
Если \(a = 31\), то
\(b = 42 - 31 = 11\) — простое.
Если \(a = 37\), то
\(b = 42 - 37 = 5\) — простое.
Если \(a = 41\), то
\(b = 42 - 41 = 1\) — не простое.
Ответ: \((5;37), (11;31), (13;29),\)
\((19;23), (23;19), (29;13),\)
\((31;11), (37;5)\).
Пояснения:
– Простое число — натуральное число, имеющее ровно два делителя: 1 и само себя.
– Мы их исходного уравнения выразили \(b\) и проверили, является ли \(b\) простым при каждом простом \(a\).
№1158 учебника 2013-2022 (стр. 228):
\( \begin{cases} x + y = 5,\\ 2x - y = 16,\\ x + 2y =3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3x = 21,\\ 2x - y = 16,\\ x + 2y =3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = \frac{21}{3},\\ y = 2x - 16,\\ x + 2y =3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,\\ y = 2\cdot7 - 16,\\ x + 2y =3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,\\ y = 14 - 16,\\ x + 2y =3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,\\ y = -2,\\ x + 2y =3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,\\ y = -2,\\ 7 + 2\cdot(-2) =3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x = 7,\\ y = -2,\\ 3 =3 - верно. \end{cases} \)
Ответ: три прямые пересекаются в точке \((7; -2)\).
Пояснения:
– Прямые задаются уравнениями первой степени, их общая точка — решение соответствующей системы.
– Сначала нашли решение двух уравнений системы методом сложения: избавились от \(y\) и нашли \(x\), затем вычислили \(y\).
– Проверили найденную пару в третьем уравнении, убедившись, что она ему также соответствует.
– Таким образом доказано, что все три прямые пересекаются в одной единственной точке \((7;-2)\).
Вернуться к содержанию учебника