Упражнение 1067 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(21x - 5y = 100.\)

При \(x = 3\):

\( 21 \cdot 3 - 5y = 100;\)

\(63 - 5y = 100;\)

\( -5y = 100 - 63;\)

\( -5y = 37;\)

\(y = -\frac{37}{5}; \)

\(y = -7,4. \)

Ответ: \(y={-7{,}4}.\)

Пояснения:

По условию дана абсцисса точки — это значение переменной \(x\). Чтобы найти ординату — значение \(y\), подставляем \(x = 3\) в исходное уравнение и решаем его как обычное линейное уравнение с одной переменной.

После подстановки и вычислений мы находим значение \(y\), которое и является искомой ординатой точки на данной прямой.

а) \( a^3 + a^2 - x^2 a - x^2 =\)

\(=(a^3 + a^2) - (x^2 a + x^2)= \)

\( = a^2(a + 1) - x^2(a + 1) =\)

\(=(a^2 - x^2)(a + 1) =\)

\(= (a - x)(a + x)(a + 1). \)

б) \( b^3 + b^2 c - 9b - 9c =\)

\(=(b^3 + b^2 c) - (9b + 9c)= \)

\( = b^2(b + c) - 9(b + c) =\)

\(=(b^2 - 9)(b + c)= \)

\(= (b - 3)(b + 3)(b + c). \)

Пояснения:

Метод группировки:

• Ищем пары с общим множителем.
• Выносим общий множитель за скобки.
• Если удалось выделить общий множитель, то выносим его.

Формула разности квадратов:

\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]

а) Применена группировка и разложение по формуле разности квадратов.

б) Также использована группировка и разложение по формуле разности квадратов.