Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1028 учебника 2023-2025 (стр. 199):
Преобразуйте в произведение:
а) \(3a^3 - 3ab^2 + a^2b - b^3\);
б) \(2x - a^2y - 2a^2x + y\);
в) \(3p - 2c^3 - 3c^3p + 2\);
г) \(a^4 - 24 + 8a - 3a^3\).
№1028 учебника 2013-2022 (стр. 202):
Является ли решением уравнения \(10x + y = 12\) пара чисел \((3; -20),\) \((-2; 12),\) \((0{,}1; 11),\) \((1; 2),\) \((2; 1)\)?
№1028 учебника 2023-2025 (стр. 199):
Вспомните:
№1028 учебника 2013-2022 (стр. 202):
Вспомните:
№1028 учебника 2023-2025 (стр. 199):
а) \( 3a^3 - 3ab^2 + a^2b - b^3 =\)
\(= (3a^3 - 3ab^2) + (a^2b - b^3) =\)
\(=3a(a^2 - b^2) + b(a^2 - b^2) =\)
\(=(3a + b)(a^2 - b^2) =\)
\(=(3a + b)(a - b)(a + b). \)
б) \( 2x - a^2y - 2a^2x + y =\)
\( =(2x - a^2y) - (y-2a^2x) =\)
\(=2x(1 - a^2) + y(1 - a^2) =\)
\(=(1 - a^2)(2x + y) =\)
\(=(1 - a)(1 + a)(2x + y). \)
в) \( 3p - 2c^3 - 3c^3p + 2 = \)
\(= (3p - 3c^3p) + (2 - 2c^3) = \)
\(=3p(1 - c^3) + 2(1 - c^3) =\)
\(=(1 - c^3)(3p + 2) =\)
\(=(1 - c)(1 + c + c^2)(3p + 2). \)
г) \( a^4 - 24 + 8a - 3a^3 =\)
\(=(a^4 - 3a^3) + (8a - 24) =\)
\(=a^3(a - 3) + 8(a - 3) =\)
\(=(a^3 + 8)(a - 3) =\)
\(=(a + 2)(a^2 - 2a + 4)(a - 3). \)
Пояснения:
Использованные приёмы и формулы:
1) Группировка: разбили многочлен на суммы, из каждой группы вынесли общий множитель.
2) Вынесение общего множителя:
\(ax + ay = a(x+y)\).
3) Разность квадратов:
\((a^2 - b^2) = (a - b)(a + b).\)
3) Сумма кубов:
\((a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2).\)
4) Разность кубов:
\((a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2).\)
С помощью, приведенных выше приемов, каждое исходное выражение сведено к произведению простейших множителей.
№1028 учебника 2013-2022 (стр. 202):
\((3; -20)\):
\(10 \cdot 3 + (-20) = 30 - 20 = 10 \neq 12\)
\((-2; 12)\):
\(10 \cdot (-2) + 12 = -20 + 12 = -8 \neq 12\)
\((0{,}1; 11)\):
\(10 \cdot 0{,}1 + 11 = 1 + 11 = 12 \Rightarrow\) подходит
\((1; 2)\):
\(10 \cdot 1 + 2 = 10 + 2 = 12 \Rightarrow\) подходит
\((2; 1)\):
\(10 \cdot 2 + 1 = 20 + 1 = 21 \neq 12\)
Ответ: решением являются пары \((0{,}1; 11)\), \((1; 2).\)
Пояснения:
Правило:
Чтобы определить, является ли пара \((x; y)\) решением уравнения \(10x + y = 12\), нужно подставить значения \(x\) и \(y\) в уравнение и проверить, получится ли верное числовое равенство.
Проверка:
Пара \((0{,}1; 11)\):
\[ 10 \cdot 0{,}1 + 11 = 1 + 11 = 12 \quad \text{— уравнение верно} \]
Пара \((1; 2)\):
\[ 10 \cdot 1 + 2 = 10 + 2 = 12 \quad \text{— уравнение верно} \]
Остальные пары не дают в сумме 12, значит, они не являются решениями.
Вернуться к содержанию учебника