Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№986 учебника 2023-2025 (стр. 195):
Представьте в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:
а) \(a^4 - 8a^2 + 16;\)
б) \(-4 - 4b - b^2;\)
в) \(10x - x^2 - 25;\)
г) \(c^4d^2 + 1 - 2c^2d;\)
д) \(a^6b^2 + 12a^3b + 36;\)
е) \(x + 1 + \frac{1}{4}x^2;\)
ж) \(y - y^2 - 0{,}25;\)
з) \(9 - m + \frac{1}{36}m^2;\)
и) \(-25 - 2n - 0{,}04n^2.\)
№986 учебника 2013-2022 (стр. 195):
Разложите на множители:
а) \(0,027x^3 + 1\);
б) \(y^6 - 0,001x^3\);
в) \(d^3 + 0,008c^3\);
г) \(125 - 0,064p^3\).
№986 учебника 2023-2025 (стр. 195):
Вспомните:
№986 учебника 2013-2022 (стр. 195):
Вспомните:
№986 учебника 2023-2025 (стр. 195):
а) \( a^4 - 8a^2 + 16 = \)
\(=(a^2)^2 - 2\cdot a^2\cdot 4 + 4^2 =\)
\(=(a^2 - 4)^2. \)
б) \( -4 - 4b - b^2 =\)
\(=-\bigl( 2^2 + 4b + b^2\bigr) \)
\(= -(2 + b)^2. \)
в) \( 10x - x^2 - 25 = \)
\(=-\bigl(x^2 - 10x + 25\bigr) =\)
\(=-(x - 5)^2. \)
г) \( c^4d^2 + 1 - 2c^2d = \)
\(=(c^2d)^2 - 2\cdot (c^2d)\cdot 1 + 1^2 =\)
\(=(c^2d - 1)^2. \)
д) \( a^6b^2 + 12a^3b + 36 =\)
\(=(a^3b)^2 + 2\cdot (a^3b)\cdot 6 + 6^2 =\)
\(=(a^3b + 6)^2. \)
е) \( x + 1 + \frac{1}{4}x^2 =\)
\(=(\frac{1}{2}x)^2 + 2\cdot\frac{1}{2}x + 1 =\)
\(= \bigl(\frac{1}{2}x + 1\bigr)^2. \)
ж) \( y - y^2 - 0{,}25 =\)
\(=-\bigl(y^2 - 2\cdot{y}\cdot0,5 + 0{,}5^2\bigr) =\)
\(= -(y - 0,5)^2. \)
з) \( 9 - m + \frac{1}{36}m^2 =\)
\(=3^2 - 2\cdot3\cdot\frac{1}{6}m + (\frac{1}{6}m)^2=\)
\(=(3-\frac{1}{6}m)^2.\)
и) \( -25 - 2n - 0{,}04n^2 =\)
\(=-(5^2 + 2\cdot5\cdot0,2n+(0,2n)^2)=\)
\(=-(5 + 0,2n)^2).\)
Пояснения:
Использованные правила и приемы:
1) Квадрат суммы двух выражений:
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
2) Квадрат разности двух выражений:
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
3) Свойства степени:
\((a^nb^n=(ab)^n\),
\((a^m)^n=a^{mn}\).
4) Противоположные выражения:
\(-(a + b) = -a - b\).
№986 учебника 2013-2022 (стр. 195):
а) \( 0,027x^3 + 1 = (0,3x)^3 + 1^3 =\)
\(=\bigl(0,3x + 1\bigr)\Bigl((0,3x)^2 - 0,3x\cdot1 + 1^2\Bigr)= \)
\[ = (0,3x + 1)\bigl(0,09x^2 - 0,3x + 1\bigr). \]
б) \( y^6 - 0,001x^3 = (y^2)^3 - (0,1x)^3 =\)
\(=\bigl(y^2 - 0,1x\bigr)\Bigl((y^2)^2 + y^2\cdot0,1x + (0,1x)^2\Bigr)= \)
\( = (y^2 - 0,1x)\bigl(y^4 + 0,1xy^2 + 0,01x^2\bigr). \)
в) \( d^3 + 0,008c^3 = d^3 + (0,2c)^3 =\)
\(=(d + 0,2c)\bigl(d^2 - d\cdot0,2c + (0,2c)^2\bigr)= \)
\( = (d + 0,2c)\bigl(d^2 - 0,2cd + 0,04c^2\bigr). \)
г) \( 125 - 0,064p^3 = 5^3 - (0,4p)^3 =\)
\(=\bigl(5 - 0,4p\bigr)\bigl(5^2 + 5\cdot0,4p + (0,4p)^2\bigr)= \)
\( = (5 - 0,4p)\bigl(25 + 2p + 0,16p^2\bigr). \)
Пояснения:
Использованные формулы и приемы:
1. Формулы суммы кубов и разности кубов:
\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). \)
2. Свойство степени:
\(a^nb^n=(ab)^n\).
Вернуться к содержанию учебника