Упражнение 739 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 156

Решение:

Пусть \(n\) - искомое число.

\(n = 11k + 1\)

где \(k\) — целое частное

\(n<0\), тогда \(k=-1\):

\(n = 11\cdot(-1) + 1 =\)

\(=-11 + 1 = -10.\)

Ответ: число -10.

Пояснения:

1. Алгоритм деления с остатком:

Для любых целых \(n\) и положительного делителя 11 существует целые \(k\) и остаток \(r\), \(0\le r<11\), такие что

\(n = 11k + r.\)

Здесь по условию \(r=1\), поэтому

\(n=11k+1\).

2. Выбор наибольшего отрицательного:

Чтобы \(n\) было отрицательным, должно выполнятся условие \(11k+1<0\), это возможно при целом \(k<0\), наибольшее возможное целое отрицательное значение \(k\) — это \(-1\).

3. Итог:

При \(k=-1\) получаем \(n=-10\), что и является наибольшим целым отрицательным числом, дающим при делении на 11 остаток 1.

Пусть \(M\) - вычитаемый многочлен.

а) \( y^2 - 5y + 1 - M = 0 \)

\(M=y^2 - 5y + 1 - 0\)

\(M=y^2 - 5y + 1\).

Ответ: \(M=y^2 - 5y + 1\).

б) \( y^2 - 5y + 1 - M = 5\)

\(M=y^2 - 5y + 1 - 5=\)

\(=y^2 - 5y - 4\).

Ответ: \(M=y^2 - 5y - 4\).

в) \( y^2 - 5y + 1 - M = y^2\)

\(M=\cancel{y^2} - 5y + 1 - \cancel{y^2}=\)

\(=-5y + 1\).

Ответ: \(M=-5y + 1\).

г) \(y^2 - 5y + 1 - M = 4y^2-y+7\)

\(M=y^2 - 5y + 1 - (4y^2 - y + 7)=\)

\(=y^2 - 5y + 1 - 4y^2 + y - 7=\)

\(=-3y^2-4y-6\)

Ответ: \(M=-3y^2-4y-6\).

Пояснения:

1. Вычитание многочленов. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

2. Перенос составных частей. При вычитании многочленов меняем все знаки на противоположные у вычитаемого многочлена.

3. Сбор подобных членов. После раскрытия знаков сгруппировали одночлены по степеням \(y\) и числа, сложили коэффициенты.