Упражнение 374 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(0,9 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = 0,9^3\);

б) \((-6)\cdot(-6)\cdot(-6)\cdot(-6)=\bigl(-6\bigr)^4\);

в) \(\tfrac12\cdot\tfrac12\cdot\tfrac12\cdot\tfrac12=\bigl(\tfrac12\bigr)^4\);

г) \(\underset{25\text{ раз}}{\underbrace{5\cdot 5\cdot ...\cdot 5 }}=5^{25}\);

д) \(ccccccc=c^7\);

е) \(\underset{12\text{ раз}}{\underbrace{yy ...y}}=y^{12}\);

ж) \((-x)\cdot(-x)\cdot(-x)\cdot(-x)\cdot(-x)=\bigl(-x\bigr)^5\);

з) \((a - b)(a - b)=(a - b)^2\);

и) \((xy)(xy)(xy)(xy)(xy)=(xy)^5\).

Пояснения:

Основное правило для сокращения повторяющегося произведения:

\[\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\text{ раз}} = a^n.\]

В каждом пункте мы просто определяем, сколько раз повторяется один и тот же множитель, и записываем результат в виде степени.

— а) множитель \(0,9\) повторяется 3 раза, тогда имеем \((0,9)^3\).

— б) множитель \(-6\) повторяется 4 раза, тогда имеем \((-6)^4\).

— в) множитель \(\tfrac12\) повторяется 4 раза, тогда имеем \(\bigl(\tfrac12\bigr)^4\).

— г) множитель \(5\) повторяется 25 раз, тогда имеем \(5^{25}\).

— д) множитель \(c\) повторяется 7 раз, тогда имеем \(c^7\).

— е) множитель \(y\) повторяется 12 раз, тогда имеем \(y^{12}\).

— ж) множитель \(-x\) повторяется 5 раз, тогда имеем \(\bigl(-x\bigr)^5\).

— з) множитель \((a - b)\) повторяется 2 раза ⇒ \((a - b)^2\).

— и) множитель \((xy)\) повторяется 5 раз ⇒ \((xy)^5\).