Задание 2.120 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

а) = 3 • 5 • 7 • 7 • 11

= 5 • 5 • 7 • 11

НОД(; ) = 5 • 7 • 11 = 35 • 11 = 385

Ответ: НОД(; ) = 385.

б) = 756 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7

= 720 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5

НОД(; ) = 2 • 2 • 3 • 3 = 4 • 9 = 36

Ответ: НОД(; ) = 36.

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Если из двух чисел большее число делится на меньшее, то наибольшим общим делителем этих двух чисел будет меньшее число.чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) выбрать общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).

Пусть одно из чисел, тогда 3 - второе число. Их среднее арифметическое 48.

Составим уравнение:

( + 3) : 2 = 48

4 : 2 = 48

2 = 48

= 48 : 2

= 24 - первое число.

3 = 3 • 24 = 72 - второе число.

Ответ: 24 и 72.

Пояснения:

Решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть меньшее из чисел, тогда 3 - большее из чисел, так как по условию одно число в 3 раза меньше другого. Среднее арифметическое этих двух чисел 48. Тогда, учитывая то, что средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых, можем составить следующее уравнение:

( + 3) : 2 = 48 или, выполнив вычисления в скобках, 4 : 2 = 48.

Чтобы произведение разделить на число, можно один из множителей разделить на это число, а затем полученный результат умножить на второй множитель, тогда имеем:

(4 : 2) = 48,

2 = 48.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 48 : 2,

= 24.

Учитывая обозначения введенные выше, меньшее из двух чисел равно 24, а большее:

3 = 3 • 24 = 72.

Значит, искомые нами числа 24 и 72.