Задание 2.53 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

2.50 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56

Вопрос

Выберите год учебника

№2.53 учебника 2023-2024 (стр. 48):

Найдите значение выражения:


№2.53 учебника 2021-2022 (стр. 43):

1) За два перегона поезд проехал 156,5 км. При этом первый перегон был короче второго на 17,8 км. Найдите протяженность каждого перегона.

2) Междугородный автобус сделал в пути одну остановку. При этом расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь. Найдите расстояние до остановки и после нее, если протяженность всего пути составила 142,4 км.

Подсказка

№2.53 учебника 2023-2024 (стр. 48):

Вспомните:

  1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  2. Приведение дробей к общему знаменателю.
  3. Основное свойство дроби (сокращение дробей).
  4. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
  5. Смешанные числа, действия с ними.
  6. Порядок выполнения действий.
  7. Неправильные дроби.
  8. Умножение обыкновенных дробей.
  9. Деление обыкновенных дробей.

№2.53 учебника 2021-2022 (стр. 43):

Вспомните:

  1. Оформление задач.
  2. Что называют уравнением, его корни.
  3. Сложение и вычитание десятичных дробей.
  4. Деление десятичных дробей.

Ответ

№2.53 учебника 2023-2024 (стр. 48):


Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Возведение числа в степень - это пятое арифметическое действие, поэтому стоит учитывать, что:

Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень, а потом - остальные действия, в соответствии с порядком их выполнения.

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю, используя основное свойство дроби; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю, используя основное свойство дроби; отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь дробную часть (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

3) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

4) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

5)  чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу является число .

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.


№2.53 учебника 2021-2022 (стр. 43):

1) Пусть длина первого перегона равна км , тогда длина второго перегона равна ( + 17,8) км. Длина двух перегонов 156,5 км.

Составим уравнение:

+ ( + 17,8) = 156,5

( + ) + 17,8 = 156,5

2 + 17,8 = 156,5

2 = 156,5 - 17,8

2 = 138,7

= 138,7 : 2

= 69,35 (км) - первый перегон.

       
- 1 5 6 , 5
  1 7 , 8
  1 3 8 , 7
- 1 3 8 7     2      
1 2         6 9 3 5
  - 1 8              
  1 8              
      - 7            
      6            
      - 1 0          
      1 0          
          0          

+ 17,8 = 69,35 + 17,8 = 87,15 (км) - второй перегон.

+ 6 9 , 3 5
1 7 , 8 0
  8 7 , 1 5

Ответ: 69,35 км и 87,15 км.

2) Пусть км расстояние после остановки, тогда расстояние до остановки ( + 23,7) км. Весь путь 142,4 км.

Составим уравнение:

( +  23,7) + = 142,4

( + ) + 23,7 = 142,4

2 + 23,7 = 142,4

2 = 142,4 - 23,7

2 = 118,7

= 118,7 : 2

= 59,35 (км) - расстояние после остановки.

       
- 1 4 2 , 4
  2 3 , 7
  1 1 8 , 7
- 1 1 8 7     2      
1 0         5 9 3 5
  - 1 8              
  1 8              
      - 7            
      6            
      - 1 0          
      1 0          
          0          

+ 23,7 = 59,35 + 23,7 = 83,05 (км) - расстояние до остановки.

+ 5 9 , 3 5
2 3 , 7 0
  8 3 , 0 5

Ответ: 83,05 км и 59,35 км.


Пояснения:

Каждую из задач решаем с помощью уравнения.

1) Пусть км длина первого перегона. Первый перегон короче второго перегона на 17,8 км, то есть второй перегон на 17,8 км длиннее первого, тогда длина второго - ( + 17,8) км. Длина двух перегонов 156,5 км. Значит, можем составить следующее уравнение:

+ ( + 17,8) = 156,5.

Используя сочетательное свойство сложения, получим:

( + ) + 17,8 = 156,5.

2 + 17,8 = 156,5.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое тогда:

2 = 156,5 - 17,8,

2 = 138,7.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 138,7 : 2,

= 69,35.

Учитывая обозначения введенные выше, длина первого перегона равна 69,32 км, а длина второго перегона:

+ 17,8 = 69,35 + 17,8 = 87,15 (км).


2) Пусть км расстояние после остановки. Расстояние от начала маршрута до остановки оказалось на 23,7 км больше, чем остальной путь, тогда расстояние до остановки составляет ( + 23,7) км. Весь путь 142,4 км. Значит, можем составить следующее уравнение:

( +  23,7) + = 142,4.

Используя сочетательное свойство сложения, получим:

( + ) + 23,7 = 142,4,

2 + 23,7 = 142,4.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

2 = 142,4 - 23,7,

2 = 118,7.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 118,7 : 2,

= 59,35

Учитывая обозначения введенные выше, расстояние после остановки 59,35 км, а расстояние до остановки:

+ 23,7 = 59,35 + 23,7 = 83,05 (км).


Вернуться к содержанию учебника