Задание 1.15 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№1.15 учебника 2023-2024 (стр. 16):
Среднее арифметическое двух чисел равно 42. Чему равны эти числа, если одно из них в 2,5 раза меньше другого?
№1.15 учебника 2021-2022 (стр. 14):
По автостраде автомобиль двигался 1 ч со скоростью 110 км/ч, а по шоссе - 2ч со скоростью 80 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?
Подсказка
№1.15 учебника 2023-2024 (стр. 16):
Вспомните:
- Что называют средним арифметическим.
- Что называю уравнением, его корни.
- Сложение десятичных дробей.
- Деление десятичных дробей.
- Умножение десятичных дробей.
- Распределительное свойство умножения.
№1.15 учебника 2021-2022 (стр. 14):
Вспомните:
- Задачи на движение.
- Какие числа называют натуральными.
- Сложение, умножение и деление натуральных чисел.
Ответ
№1.15 учебника 2023-2024 (стр. 16):
1) Пусть 
- первое число. Тогда второе число - 2,5. Среднее арифметическое этих чисел 42.
Составим уравнение:
( + 2,5) : 2 = 42
+ 2,5 = 42 • 2
3,5 = 84
= 84 : 3,5
= 840 : 35
= 24 - первое число.
| - | 8 | 4 | 0 | 3 | 5 | |||||||||
| 7 | 0 | 2 | 4 | |||||||||||
| - | 1 | 4 | 0 | |||||||||||
| 1 | 4 | 0 | ||||||||||||
| 0 |
2) 2,5 • 24 = 60 - второе число.
| × | 2 | 5 | |
| 2 | 4 | ||
| + | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | ||
| 6 | 0 | 0 |
Ответ: числа 24 и 60.
Пояснения:
Решаем задачу с помощью уравнения.
Одно из чисел в 2,5 раза меньше другого. Пусть - первое число (меньшее из чисел). Тогда второе число (большее число) - 2,5 . Среднее арифметическое этих чисел 42.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.
Получается, можем составить следующее уравнение:
( + 2,5) : 2 = 42.
Сначала решаем полученное уравнение относительно деления, то есть находим неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель, тогда:
+ 2,5 = 42 • 2.
В левой части полученного уравнения применяем распределительное свойство умножения относительно сложения, а в правой выполняем умножение, имеем:
(1 + 2,5) = 84,
3,5 = 84.
Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда
= 84 : 3,5,
= 840 : 35,
= 24.
Учитывая обозначения, введенные выше, первое число равно 24, а второе число:
2,5 • 24 = 60.
№1.15 учебника 2021-2022 (стр. 14):
1) 110•1 = 110 (км) - путь по автостраде.
2) 80•2 = 160 (км) - путь по шоссе.
3) 110 + 160 = 270 (км) - весь путь.
4) 1 + 2 = 3 (ч) - все время движения.
5) 270 : 3 = 90 (км/ч) - средняя скорость движения автомобиля.
Ответ: средняя скорость автомобиля на всем пути равна 90 км/ч.
Пояснения:
Чтобы найти пройденный путь, нужно скорость движения умножить на время. Тогда, двигаясь по автостраде со скоростью 110 км/ч за 1 ч, автомобиль проедет 110•1 = 110 км, а двигаясь со скоростью 80 км/ч за 2 ч, автомобиль проедет 80•2 = 160 км. Значит, весь путь, который проехал автомобиль, равен:
110 + 160 = 270 км.
А общее время в пути на двух участках будет равно:
1 + 2 = 3 ч.
Чтобы найти среднюю скорость движения, нужно весь пройденный путь разделить на общее время движения. Автомобиль проехал 270 км и был в пути 3 ч, значит, средняя скорость движения автомобиля на всем пути будет равна:
270 : 3 = 90 км/ч.
Вернуться к содержанию учебника