Задание 103 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Вопрос

Выберите год учебника

№103 учебника 2013-2022 (стр. 36):

Начертите треугольник АВС с тремя острыми углами и треугольник МNP, у которого угол М тупой. С помощью чертежного угольника проведите высоты каждого треугольника.

№103 учебника 2023-2024 (стр. 32):

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, A = A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что BPC = B₁P₁C₁.

Подсказка

№103 учебника 2013-2022 (стр. 36):

Вспомните:

Что такое треугольник.
Какой угол называется острым, какой тупым.
Что такое высота треугольника.

Ниже представлены два ответа:

1) для остроугольного треугольника;

2) для тупоугольного треугольника.

№103 учебника 2023-2024 (стр. 32):

Вспомните:

Что такое отрезок.
Как найти длину отрезка.
Что такое угол.
Что такое треугольник и какие элементы у него есть.
Какие треугольники называются равными.
Первый признак равенства треугольников.

Ответ

№103 учебника 2013-2022 (стр. 36):

Остроугольный треугольник

АВС - остроугольный треугольник, АА₁, ВВ₁, СС₁ - высоты АВС.

Пояснения:

Строим треугольник АВС с помощью линейки так, что все его углы острые, т.е. меньше 90⁰.

Чтобы провести высоту АВС из вершины А к стороне ВС, берем чертежный угольник, прикладываем его так, что одна из его сторон, образующих прямой угол угольника, располагалась вдоль стороны ВС. Вторую сторону угольника, образующую прямой угол, располагаем так, что вершина А лежит вдоль этой стороны.

Далее из вершины А проводим прямую вдоль стороны угольника к стороне ВС треугольника АВС.

Точку пересечения проведенной прямой со стороной ВС обозначаем А₁. Получаем АА₁ - высота треугольника АВС, проведенная к стороне ВС.

Чтобы провести высоту АВС из вершины В к стороне АС, берем чертежный угольник, прикладываем его так, что одна из его сторон, образующих прямой угол угольника, располагалась вдоль стороны АС. Вторую сторону угольника, образующую прямой угол, располагаем так, что вершина В лежит вдоль этой стороны.

Далее из вершины В проводим прямую вдоль стороны угольника к стороне АС треугольника АВС.

Точку пересечения проведенной прямой со стороной АС обозначаем В₁. Получаем ВВ₁ - высота треугольника АВС, проведенная к стороне АС.

Чтобы провести высоту АВС из вершины С к стороне АВ, берем чертежный угольник, прикладываем его так, что одна из его сторон, образующих прямой угол угольника, располагалась вдоль стороны АВ. Вторую сторону угольника, образующую прямой угол, располагаем так, что вершина С лежит вдоль этой стороны.

Далее из вершины С проводим прямую вдоль стороны угольника к стороне АВ треугольника АВС.

Точку пересечения проведенной прямой со стороной АВ обозначаем С₁. Получаем СС₁ - высота треугольника АВС, проведенная к стороне АВ.

Тупоугольный треугольник

МNР - тупоугольный треугольник, М - тупой, NN₁, ММ₁, РР₁ - высоты МNР.

Пояснения:

Чтобы провести высоту MNP из вершины N к стороне MP, берем чертежный угольник, прикладываем его так, что одна из его сторон, образующих прямой угол угольника, располагалась вдоль продолжения стороны МР. Вторую сторону угольника, образующую прямой угол, располагаем так, что вершина N лежит вдоль этой стороны.

Далее из вершины N проводим прямую вдоль стороны угольника к продолжению стороны MP треугольника MNP.

Точку пересечения проведенной прямой с продолжением стороны МР обозначаем N₁. Получаем NN₁ - высота треугольника MNP, проведенная к стороне MP.

Чтобы провести высоту MNP из вершины M к стороне NP, берем чертежный угольник, прикладываем его так, что одна из его сторон, образующих прямой угол угольника, располагалась вдоль стороны NР. Вторую сторону угольника, образующую прямой угол, располагаем так, что вершина M лежит вдоль этой стороны.

Далее из вершины M проводим прямую вдоль стороны угольника к стороне NP треугольника MNP.

Точку пересечения проведенной прямой со стороной NР обозначаем M₁. Получаем MM₁ - высота треугольника MNP, проведенная к стороне NP.

Чтобы провести высоту MNP из вершины P к стороне MN, берем чертежный угольник, прикладываем его так, что одна из его сторон, образующих прямой угол угольника, располагалась вдоль продолжения стороны МN. Вторую сторону угольника, образующую прямой угол, располагаем так, что вершина P лежит вдоль этой стороны.