Номер 456 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Мерзляк, Полонский. Учебник. Страница 115

Вернуться к содержанию учебника

Упражнения §14. Страница 115

453 454 455 456 457 458 459

Вопрос

Найдите объединение множеств А и В, если:

1) А - множество равнобедренных треугольников, В - множество равносторонних треугольников;

2) А - множество простых чисел, В - множество составных чисел;

3) А - множество простых чисел, В - множество нечётных чисел.

Подсказка

Вспомните:

  1. Что называют множеством.
  2. Что называют элементом множества.
  3. Что называют объединением двух множеств.
  4. Какие числа называют простыми, составными.
  5. Виды треугольников.
  6. Какие числа называют четными.

Ответ

1) АВ = А.

2) АВ = N(кроме 1).

3) АВ = {2, 1, 3, 5 ....2k+1}, где k - натуральное число.


Пояснения:

Словом "множество" в математическом языке обозначают любую совокупность объектов или предметов, объединенных каким-либо общим признаком. Объекты, которые составляют данное множество, называют элементами этого множества. Объединением множества А и В называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств: или множеству А, или множеству В. Объединение множеств А и В обозначают так: АВ.

1) Нам даны: А - множество равнобедренных треугольников, В - множество равносторонних треугольников. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. Из чего мы можем сделать вывод, что равносторонний треугольник, также является равнобедренным, значит, все элементы множества В принадлежат также множеству А, поэтому объединением данных множеств будет множество А, то есть запишем:

АВ = А.

2) Нам даны: А - множество простых чисел, В - множество составных чисел. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей. При этом  1 не относят ни к составным числам, ни к простым, так как оно имеет только один делитель. То есть объединением данных множеств будет множество натуральных за исключением 1, получаем:

АВ = N(кроме 1).

3) Нам даны: А - множество простых чисел, В - множество нечётных чисел. Так как простые числа имеет только 2 множителя (1 и само это число), то все простые числа, кроме 2, являются нечетными, а значит, входят в множество В, то есть объединением данных множеств будет множество, состоящее из 2 и всех нечетных чисел, получаем:

АВ = {2, 1, 3, 5 ....2k+1}, где k - натуральное число.


Вернуться к содержанию учебника