Задание 638 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

а)

S = • 8 • 6 = • 48 = 24 (см²).

Ответ: 24 см².

б)

S = • 8 • 6 = • 48 = 24 (см²).

Ответ: 24 см².

в) S_кв. = S + S₁ + S₂

S = S_кв. - (S₁ + S₂)

S_кв. = 6² = 36 (см²).

S₁ = • 6 • 6 = • 36 = 18 (см²).

S₂ = • 6 • 3 = • 18 = 9 (см²).

S = S_кв. - (S₁ + S₂) = 36 - (18 + 9) =

= 36 - 27 = 9 (см²).

Ответ: 9 см².

г) S_кв. = S + S₁ + 2S₂ + S₃

S = S_кв. - (S₁ + 2S₂ + S₃).

S_кв. = 6² = 36 (см²).

S₁ = • 6 • 6 = • 36 = 18 (см²).

S₂ = • 5 • 1 = • 5 = 2,5 (см²).

S₃ = 1² = 1 (см²).

S = S_кв. - (S₁ + 2S₂ + S₃) =

= 36 - (18 + 2 • 2,5 + 1) =

= 36 - 24 = 12 (см²).

Ответ: 12 см².

д) S_пр. = S + S₁ + S₂ + S₃

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + S₃).

S_пр. = 8 • 6 = 48 (см²).

S₁ = • 6 • 6 = • 36 = 18 (см²).

S₂ = • 5 • 2 = • 10 = 5 (см²).

S₃ = • 8 • 1 = • 8 = 4 (см²).

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + S₃) =

= 48 - (18 + 5 + 4) = 48 - 27 = 21 (см²).

Ответ: 21 см².

Пояснения:

а) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S = • 6 • 8 = • 48 = 24 (см²).

б) Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

S = • 8 • 6 = • 48 = 24 (см²).

в) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Дочертим данный нам треугольник до квадрата со стороной, равной 6 см.

Квадрат составлен из треугольника с площадью S и двух прямоугольных треугольников с площадями S₁ и S₂, тогда

S_кв. = S + S₁ + S₂, откуда

S = S_кв. - (S₁ + S₂)

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S_кв. = 6² = 36 (см²).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S₁ = • 6 • 6 = • 36 = 18 (см²).

S₂ = • 6 • 3 = • 18 = 9 (см²).

Получаем:

S = S_кв. - (S₁ + S₂) = 36 - (18 + 9) =

= 36 - 27 = 9 (см²).

г) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Дочертим данный нам треугольник до квадрата со стороной, равной 6 см.

Квадрат составлен из треугольника с площадью S, трех прямоугольных треугольников с площадями S₁, S₂, S₂ и квадратика с площадью S₃, тогда

S_кв. = S + S₁ + 2S₂ + S₃, откуда

S = S_кв. - (S₁ + 2S₂ + S₃).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S_кв. = 6² = 36 (см²).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S₁ = • 6 • 6 = • 36 = 18 (см²).

S₂ = • 5 • 1 = • 5 = 2,5 (см²).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S₃ = 1² = 1 (см²).

Получаем:

S = S_кв. - (S₁ + 2S₂ + S₃) =

= 36 - (18 + 2 • 2,5 + 1) =

= 36 - 24 = 12 (см²).

д) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Дочертим данный нам треугольник до прямоугольника со сторонами, равными 6 см и 8 см.

Прямоугольник составлен из треугольника с площадью S и трех прямоугольных треугольников с площадями S₁, S₂, S₃, тогда

S_пр. = S + S₁ + S₂ + S₃, откуда

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + S₃).

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (длины и ширины).

S_пр. = 8 • 6 = 48 (см²).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S₁ = • 6 • 6 = • 36 = 18 (см²).

S₂ = • 5 • 2 = • 10 = 5 (см²).

S₃ = • 8 • 1 = • 8 = 4 (см²).

Получаем:

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + S₃) =

= 48 - (18 + 5 + 4) = 48 - 28 = 21 (см²).