Задание 339 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№339 учебника 2013-2022 (стр. 93):
Отрезок ВВ1 - биссектриса треугольника АВС. Докажите, что ВА
В1А и ВСВ1С.
№339 учебника 2023-2024 (стр. 103):
Подсказка
№339 учебника 2013-2022 (стр. 93):
Вспомните:
- Какая фигура называется треугольником.
- Что такое биссектриса треугольника.
- Какой угол называется внешним углом треугольника.
- Теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
№339 учебника 2023-2024 (стр. 103):
Вспомните:
- Что называют окружностью, ее диаметр.
- Какой угол называют острым.
- Внешний угол треугольника, его свойство.
Ответ
№339 учебника 2013-2022 (стр. 93):
№339 учебника 2023-2024 (стр. 103):
Дано: окружность с центром О, АВ - ее диаметр, точка С лежит вне окружности и С 
АВ.
Д - ть: 
АСВ - острый.
Д - во:
АЕВ = 900 (свойство диаметра).
АЕВ - внешний угол 
ВЕС, 
АЕВ = ЕСВ + ЕВС = 900,
ЕСВ < 900, АСВ < 900, т.е.
АСВ - острый.
Пояснения:
Из каждой точки окружности любой диаметр, не проходящий через данную точку, виден под прямым углом, следовательно, АЕВ - прямой, т.е.
АЕВ = 900.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
АЕВ - внешний угол ВЕС, значит, АЕВ = ЕСВ + ЕВС = 900, поэтому ЕСВ < 900, значит, и АСВ < 900, так как это один и тот же угол, следовательно, АСВ - острый, т.к. острый угол - это угол градусная мера которого меньше 900.
Вернуться к содержанию учебника