Объём тела

Каждое из рассматриваемых нами тел имеет объём, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объёмов. За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единицы измерения отрезков. При этом объём этого куба равен единице, т.е. V = 1 ед3.

Если единица измерения выбрана, то объём данного тела выражается положительным числом, показывающим сколько единиц измерения объёмов и её частей укладываются в этом теле, при этом единица измерения объёмов указывается после него.

Если два тела равны,  то каждое из них содержит столько же единиц измерения объёмов и её частей, сколько и другое.

Основные свойства объёмов:

10. Равные тела имеют равные объёмы.

Если рассмотреть тело, которое составлено из нескольких тел, внутренние области которых не имеют общий точек, станет очевидным, что объём всего тела складывается из объёмов составляющих его тел.

V = VF + VG

20. Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Принцип Кавальери:

Рассмотрим два тела, которые заключены между двумя параллельными плоскостями   и :

Пусть любая плоскость, которая расположена между плоскостями   и и является параллельной им, пересекает оба тела так,что площадь сечения второго тела в раз больше площади сечения первого тела, причём число   - одно и то же для любой секущей плоскости. Тогда, согласно принципу Кавальери, объём второго тела в   раз больше объёма первого тела, То есть мы можем записать, что если S2 = S1, то V2 = V1.

Советуем посмотреть:

Предмет стереометрии

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Многогранник

Призма

Параллелепипед

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Пирамида

Цилиндр

Конус

Сфера и шар

Многогранники

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 1196, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1210, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1219, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1228, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1237, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1239, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1308, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1309, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 6, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 16, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник