Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№13 учебника 2023-2026 (стр. 10):
Какое множество является:
а) объединением множеств \(\mathbb{N}\) и \(\mathbb{Z}\), их пересечением;
б) объединением множеств \(\mathbb{Q}\) и \(\mathbb{R}\), их пересечением;
в) объединением множеств \(\mathbb{N}\) и \(\mathbb{Q}\), их пересечением;
г) объединением множеств \(\mathbb{Z}\) и \(\mathbb{R}\), их пересечением?
№13 учебника 2014-2022 (стр. 7):
Дальность полёта \(s\) (м) снаряда (без учёта сопротивления воздуха), выпущенного из орудия под углом \(45^\circ\) к горизонту, зависит только от начальной скорости снаряда \(v_0\) м/с и может быть найдена по формуле \( s = \frac{v_0^2}{g}\) (\(g \approx 10 \, \text{м/с}^2).\)
Найдите:
а) \(s\), если \(v_0=600\) м/с;
б) \(v_0\), если \(s=24\) км.
№13 учебника 2023-2026 (стр. 10):
Вспомните числовые множества.
№13 учебника 2014-2022 (стр. 7):
Вспомните:
№13 учебника 2023-2026 (стр. 10):
а) Объединение: \(\mathbb{Z}\)
Пересечение: \(\mathbb{N}\)
б) Объединение: \(\mathbb{R}\)
Пересечение: \(\mathbb{Q}\)
в) Объединение: \(\mathbb{Q}\)
Пересечение: \(\mathbb{N}\)
г) Объединение: \(\mathbb{R}\)
Пересечение: \(\mathbb{Z}\)
Пояснения:
Основные включения множеств:
\[ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}, \]
то есть множество \(\mathbb{N}\) - содержится в множестве \(\mathbb{Z}\)
Пояснение к пункту а):
\(\mathbb{N}\) — подмножество \(\mathbb{Z}\). Поэтому при объединении получаем большее множество, то есть \(\mathbb{Z}\).
Пересечение — то, что содержится и там и там, а именно \(\mathbb{N}\).
Пояснение к пункту б):
\(\mathbb{Q}\) — подмножество \(\mathbb{R}\). Значит объединение — \(\mathbb{R}\), пересечение — \(\mathbb{Q}\).
Пояснение к пункту в):
\(\mathbb{N}\) — подмножество \(\mathbb{Q}\). Следовательно объединение: большее множество — \(\mathbb{Q}\).
Пересечение — натуральные числа \(\mathbb{N}\).
Пояснение к пункту г):
\(\mathbb{Z}\) — подмножество \(\mathbb{R}\). Поэтому объединение — \(\mathbb{R}\), пересечение — \(\mathbb{Z}\).
№13 учебника 2014-2022 (стр. 7):
а) Пусть \(v_0=600\) м/с:
\( s = \frac{600^2}{10} = \frac{360000}{10} =\)
\(=36000 \, \text{м} = 36 \, \text{км}. \)
б) Пусть \(s=24\) км = 24000 м:
\( 24000 = \frac{v_0^2}{10}\)
\(v_0^2 = 240000\)
\( v_0 = \sqrt{240000} \)
\( v_0 \approx 490 \, \text{(м/с)}.\)
Ответ: а) \( s = 36 \, \text{км}; \) б) \( v_0 \approx 490 \, \text{(м/с)}.\)
Пояснения:
1) Формула дальности: \(s=\tfrac{v_0^2}{g}\). Она получена из закона движения тела, брошенного под углом 45°.
2) В пункте а) необходимо просто подставить значение скорости, вычислить квадрат и разделить на \(g\).
3) В пункте б) при известной дальности задача сводится к нахождению скорости: решаем уравнение \(s=\tfrac{v_0^2}{g}\), умножая обе части на \(g\) и извлекая квадратный корень.
Вернуться к содержанию учебника