Упражнение 12 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) Натуральные числа: \(200\)

б) Целые отрицательные числа:

\(-2,\; -100\)

в) Целые неотрицательные числа:

\(0,\; 200\)

г) Рациональные числа:

\(-2,\; 0,\; 8{,}83,\; \frac{1}{48},\; 200,\; -100,\; \frac{2}{3},\)

\(-5{,}12,\; -\frac{3}{7},\; 0{,}0002\)

д) Иррациональные числа:

\(\sqrt{2},\; \pi,\; -\sqrt{11}\)

е) Действительные числа:

\(-2;\; 0;\; \sqrt{2};\; 8{,}83;\; \pi;\; \frac{1}{48};\; -\sqrt{11};\)

\(200;\; -100;\; \frac{2}{3};\; -5{,}12;\; -\frac{3}{7};\; 0{,}0002\)

Пояснения:

Основные определения:

\(\mathbb{N}\) — натуральные числа: \(1,2,3,\ldots\)

\(\mathbb{Z}\) — целые числа: \(\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\)

\(\mathbb{Q}\) — рациональные числа: конечные или периодические десятичные дроби, а также все дроби вида \(\frac{p}{q}\).

\(\mathbb{R}\) — действительные числа, включают рациональные и иррациональные.

Пояснение к пункту а):

Натуральные — положительные целые числа. Среди данных таковым является только \(200\).

Пояснение к пункту б):

Целые отрицательные — числа без дробной части и меньше нуля. Это \(-2\) и \(-100\).

Пояснение к пункту в):

Целые неотрицательные — \(0\) и любые натуральные. Это \(0\) и \(200\).

Пояснение к пункту г):

Рациональные числа — числа, которые можно представить в виде дроби с целыми числителем и знаменателем. Все конечные десятичные дроби (как 8,83 или -5,12), дроби \(\frac{p}{q}\), а также целые числа — рациональны.

Пояснение к пункту д):

Иррациональные числа — не представимы в виде дроби \(\frac{p}{q}\). Это корни неидеальных квадратов (\(\sqrt{2}\), \(-\sqrt{11}\)) и число \(\pi\).

Пояснение к пункту е):

Все приведённые числа — действительные, поскольку множество действительных включает и рациональные, и иррациональные.

1) \(v=0,75\) м/с - скорость движения эскалатора, угол наклона \(\alpha=30^\circ\).

2) \( s = v \cdot t \) - путь, который пассажир проходит вдоль эскалатора. 

3) \( h = s \cdot \sin \alpha = v t \sin \alpha =\)

\(=0,75 t \sin 30^\circ = 0,375 t \) (м) - глубина спуска.  

Итак: \(\; h=0,375t.\)

а) Пусть \(t=2,25\) мин = \(2,25 \cdot 60 = 135\) с.

\( h = 0,375 \cdot 135 = 50,625 \;\text{м}. \)

б) Пусть \(h=60\):

\( 60=0,375t\)

\( t=\frac{60}{0,375}=160 \;\text{с}. \)

Ответ:

а) \(h=50,625\) м;

б) \(t=160\) с.

Пояснения:

— Для нахождения глубины спуска используется тригонометрическая зависимость.

— Так как угол \(30^\circ\), получаем коэффициент \(\tfrac{1}{2}\).

— После подстановки времени в секундах находим глубину или наоборот вычисляем время.