Упражнение 706 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 191

а)

\(\dfrac{2x+3y}{y}=7\)

\(\dfrac{2x}{y}+\dfrac{3y}{y}=7\)

\(\dfrac{2x}{y}+3=7\)

\(\dfrac{2x}{y}=4\)

\(\dfrac{x}{y}=2\)

\(\dfrac{3x+2y}{x}=\dfrac{3x}{x}+\dfrac{2y}{x}\)

\(=3+\dfrac{2y}{x}\)

\(\dfrac{x}{y}=2 \Rightarrow \dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{2}\)

\(=3+2\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=3+1=4\)

Ответ: \(4\).

б)

\(\dfrac{4a-5b}{b}=3\)

\(\dfrac{4a}{b}-\dfrac{5b}{b}=3\)

\(\dfrac{4a}{b}-5=3\)

\(\dfrac{4a}{b}=8\)

\(\dfrac{a}{b}=2\)

\(\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{b}{2b+b}\)

\(=\dfrac{b}{3b}\)

\(=\dfrac{1}{3}\)

Ответ: \(\dfrac{1}{3}\).

Пояснения:

Используемые правила

1) Свойство дроби:

\(\dfrac{u+v}{w}=\dfrac{u}{w}+\dfrac{v}{w}\)

2) Деление одинаковых выражений:

\(\dfrac{u}{u}=1\)

3) Если \(\dfrac{a}{b}=k\), то \(\dfrac{b}{a}=\dfrac{1}{k}\).

а) Подробное объяснение

Из условия:

\(\dfrac{2x+3y}{y}=7\)

Разделили каждое слагаемое на \(y\):

\(\dfrac{2x}{y}+3=7\)

Получили:

\(\dfrac{2x}{y}=4\)

Отсюда:

\(\dfrac{x}{y}=2\)

Далее преобразовали искомое выражение:

\(\dfrac{3x+2y}{x}=3+\dfrac{2y}{x}\)

Так как \(\dfrac{x}{y}=2\), то \(\dfrac{y}{x}=\dfrac{1}{2}\).

Подставляем:

\(3+2\cdot\dfrac{1}{2}=4\)

б) Подробное объяснение

Из условия:

\(\dfrac{4a-5b}{b}=3\)

Разделили на \(b\):

\(\dfrac{4a}{b}-5=3\)

Получили:

\(\dfrac{4a}{b}=8\)

Следовательно:

\(\dfrac{a}{b}=2\)

Значит \(a=2b\).

Подставляем в выражение:

\(\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{b}{2b+b}=\dfrac{b}{3b}=\dfrac{1}{3}\)