стр. 225. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1. Если \(a \ne 0\) и \(n\) - целое отрицательное число, то

\[a^{n} = \dfrac{1}{a^{-n}}.\]

2. Свойство произведения:

для любого \(a \ne0\) и любых целых \(m\) и \(n\) выполняется равенство:

\(a^m\cdot a^n = a^{m+n}\),

то есть при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Свойство частного:

Для любого \(a \ne0\) и любых целых \(m\) и \(n\) выполняется равенство:

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\),

то есть при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, при этом учитываем то, что деление можно заменить дробью (делимое - числитель, делитель - знаменатель).

3. Возведение степени в степень:

для любого \(a \ne0\) и любых целых \(m\) и \(n\) выполняется равенство:

\((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}\),

то есть при возведении степени в степень показатели перемножают, а основание оставляют прежним.

4. Для любых \(a \ne0\) и \(b \ne0\) и любого целого \(n\) выполняются равенства:

• \((ab)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}\), то есть при возведении произведения в степень каждый множитель возводят в эту степень и полученные результаты перемножают;
• \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}\), то есть при возведении частного (дроби) в степень в эту степень возводят и числитель и знаменатель.

5. Стандартным видом числа \(a\) называют его запись виде \( a \cdot 10^{n}, \) где \(1 \le a < 10\) и \(n\) — целое число. Число \(n\) называется порядком числа \(a\).

6. Примеры:

\(45000 = 4{,}5 \cdot 10^{4}\),

\(0{,}0063 = 6{,}3 \cdot 10^{-3}.\)

Пояснения:

Если исходное число больше \(10\), то запятую передвигаем влево, пока не останется одна цифра слева, а количество перемещений записываем как положительный показатель степени с основанием \(10\).

Если число меньше \(1\), то запятую передвигаем вправо до первой значащей цифры, а количество перемещений записываем как отрицательный показатель степени с основанием \(10\).