стр. 249. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1. Определение функции.

Функцией называют такую зависимость переменной \(y\) от переменной \(x\), при которой каждому значению переменной \(x\) соответствует единственное значение переменной \(y\).

Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют множество значений функции.

2. График функции.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

— График линейной функции \(y=kx+b\) — это прямая линия.

— График прямой пропорциональности \(y=kx\) — прямая, проходящая через начало координат.

— График обратной пропорциональности \(y=\dfrac{k}{x}\) — гипербола, состоящая из двух ветвей.

3. Возрастающая и убывающая функции.

Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Примеры:

— функция \(y=x^2\) возрастает на промежутке \([0; +\infty)\)

— функция \(y=-x\) убывает на всей числовой прямой.

По рисунку 64:

График функции \(y=f(x)\) на отрезке \([-7;5]\) имеет несколько участков.

— Функция убывает на промежутках \([-7;-4]\) и \([-1;2]\);

— Функция возрастает на промежутках \([-4;-1]\) и \([2;5]\).

Пояснения:

Определение функции описывает зависимость между переменными. Для анализа возрастания и убывания по графику нужно следить за направлением линии: — если линия идёт вверх при движении слева направо — функция возрастает; — если линия идёт вниз — функция убывает.