стр. 270. Контрольные вопросы и задания - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

1. Если \(a \ne 0\) и \(n\) - целое отрицательное число, то

\[a^{n} = \dfrac{1}{a^{-n}}.\]

2. Свойство произведения:

для любого \(a \ne0\) и любых целых \(m\) и \(n\) выполняется равенство:

\(a^m\cdot a^n = a^{m+n}\),

то есть при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Свойство частного:

Для любого \(a \ne0\) и любых целых \(m\) и \(n\) выполняется равенство:

\(a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\),

то есть при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, при этом учитываем то, что деление можно заменить дробью (делимое - числитель, делитель - знаменатель).

3. Возведение степени в степень:

для любого \(a \ne0\) и любых целых \(m\) и \(n\) выполняется равенство:

\((a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}\),

то есть при возведении степени в степень показатели перемножают, а основание оставляют прежним.

4. Для любых \(a \ne0\) и \(b \ne0\) и любого целого \(n\) выполняются равенства:

• \((ab)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}\), то есть при возведении произведения в степень каждый множитель возводят в эту степень и полученные результаты перемножают;
• \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}\), то есть при возведении частного (дроби) в степень в эту степень возводят и числитель и знаменатель.