Упражнение 966 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 215

Пусть заказ состоит из \(x\) книг. Тогда стоимость заказа в первой мастерской:

\(480x + 630\) р., а во второй:

\(485x + 580\) р.

Составим неравенство:

\(480x + 630 < 485x + 580\).

\(480x - 485 < 580 - 630\)

\(-5x < -50\)   \(/ : (-5)\)

\(x > 10\).

Ответ: наименьшее число книг — 11.

Пояснения:

Стоимость заказа в каждой мастерской складывается из двух частей: стоимости книг и фиксированной платы за оформление заказа.

Обозначив количество книг \(x\) и, учитывая то, что нам нужно найти наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской, составили неравенство:

\[480x + 630 < 485x + 580.\]

При решении неравенства использовали то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

После преобразований получили условие \(x > 10\).

Так как количество книг целое число, наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской, равно 11.

а) \(8 = 2^3\)

\(4 = 2^2\)

\(2 = 2^1\)

\(1 = 2^0\)

\(\dfrac{1}{2} = 2^{-1}\)

\(\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2^2} = 2^{-2}\)

\(\dfrac{1}{8} =\dfrac{1}{2^3}= 2^{-3}\)

б) \(\dfrac{1}{125} = \dfrac{1}{5^3} = 5^{-3}\)

\(\dfrac{1}{25} =\dfrac{1}{5^2}= 5^{-2}\)

\(\dfrac{1}{5} = 5^{-1}\)

\(1 = 5^0\)

\(5 = 5^1\)

\(25 = 5^2\)

\(125 = 5^3\)

Пояснения:

Правила степеней:

\( a^0 = 1,\)

\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \)

\(a^n = a \cdot a \cdot a \ldots \text{(n раз)}. \)