Упражнение 965 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть высота параллелепипеда равна \(x\) дм, тогда его объем:

\(12 \cdot 5 \cdot x = 60x\).

Объём куба: \(9^3 = 729\).

Составим неравенство:

\(60x < 729\)   \(/ : 60\)

\(x < \frac{729}{60}\)

\(x < 12{,}15\).

Ответ: высота параллелепипеда должна быть меньше \(12{,}15\) дм.

Пояснения:

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:

\[V = a \cdot b \cdot h,\]

где \(a\) — длина основания, \(b\) — ширина основания, \(h\) — высота.

Формула объёма куба:

\[V = a^3,\]

где \(a\) — длина ребра куба.

Длина основания прямоугольного параллелепипеда 12 дм, ширина 5 дм. Обозначив высоту прямоугольного параллелепипеда за \(x\) дм, его объем будет равен

\(12 \cdot 5 \cdot x = 60x\).

Объем куба с ребром 9 дм равен:

\(9^3 = 729\).

По условию объём прямоугольного параллелепипеда должен быть меньше объёма куба. Значит, можем составить следующее неравенство:

\(60h < 729\)

Если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. Тогда, разделив на 60, получим:

\(h < 12{,}15\).

Следовательно, при любой высоте меньше 12,15 дм объём параллелепипеда будет меньше объёма куба.

а) \(\dfrac{1}{10^2} = 10^{-2}\)

б) \(\dfrac{1}{6^7} = 6^{-7}\)

в) \(\dfrac{1}{x^7} = x^{-7}\)

г) \(\dfrac{1}{y^{10}} = y^{-10}\)

д) \(\dfrac{1}{7} = 7^{-1}\)

Пояснения:

Правило. При переходе от дроби к степени с отрицательным показателем используется свойство:

\[ \frac{1}{a^n} = a^{-n}, \quad a \ne 0. \]