Упражнение 867 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(5a < 2a\)

\(5 > 2\)

\(a < 0\)

б) \(7a > 3a \)

\(7 > 3\)

\(a > 0\)

в) \(-3a < 3a \)

\(-3 < 3\)

\(a > 0\)

г) \(-12a > -2a\)

\(-12 < -2\)

\(a < 0\)

Пояснения:

1. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

Пусть заказ состоит из \(x\) книг. Тогда стоимость заказа в первой мастерской:

\(48x + 140\) р., а во второй:

\(56x + 90\) р.

Составим неравенство:

\(48x + 140 < 56x + 90\)

\(48x - 56x < 90 - 140\)

\(-8x < -50\)   \(/ : (-8)\)

\(x > \frac{-50}{-8}\)

\(x > \frac{25}{4}\)

\(x > 6,25\)

Ответ: наименьшее число книг — 7.

Пояснения:

Стоимость заказа в каждой мастерской складывается из двух частей: стоимости книг и фиксированной платы за оформление заказа.

Обозначив количество книг \(x\) и, учитывая то, что нам нужно найти наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской, составили неравенство:

\(48x + 140 < 56x + 90\).

При решении неравенства использовали то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

После преобразований получили условие \(x > 6,25\).

Так как количество книг целое число, наименьшее число книг, при котором заказ выгоднее сделать в первой мастерской, равно 7.