Упражнение 834 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( \begin{cases} -8x + 9y = 10, \\ ax + by = c \end{cases} \)

\( \begin{cases} 9y = 8x+10,   / :9 \\ by = -ax + c / :b \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = \frac89x+\frac{10}{9}, \\ by = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b} \end{cases} \)

Если \(k_1\ne k_2\) - прямые пересекаются и система имеет единственное решение.

\( k_1=\frac89\), \(k_2=-\frac{a}{b}\)

Пусть \(a =5\), \(b = 7\), \(c=4\), тогда

\(k_2=-\frac{5}{7}\).

\( \begin{cases} -8x + 9y = 10, \\ 5x + 7y = 4 \end{cases} \)

Ответ: при \(a =5\), \(b = 7\), \(c=4\) система имеет единственное решение.

Пояснения:

Уравнения приводим к виду

\(y=kx+b\).

Если для двух уравнений системы:

\(k_1\ne k_2\) — прямые пересекаются, система имеет одно решение.

Подобрали такие \(a, b, c\), при которых \(k_1\ne k_2\) и соответственно система имеет единственное решение.

\(2x < x + 7\).

\(2x - x < 7\).

\(x < 7\).

Ответ: \(x = 0\) и \(x = -5\).

Пояснения:

При решении линейного неравенства переносим члены с переменной в левую сторону, без переменной в правую сторону, изменив их знаки на противоположные.

В итоге получаем: \(x < 7\).

Так как решений бесконечно много, можно указать любые два числа, удовлетворяющие условию, например:

\(x = 0\) (так как \(0 < 7\)) и \(x = -5\) (так как \(-5 < 7\)).