Упражнение 586 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(10x^{2}-33x+c=0\)

\(a=10\),  \(b = -33\), \(c - ?\)

\(x_1=5{,}3\), \(x_2 - ?\)

По теореме обратной теореме Виета:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\)

\(5,3 + x_2=\dfrac{33}{10}\)

\(x_2=3,3 - 5,3\)

\(x_2 = -2\)

\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}\)

\(5,3\cdot(-2) = \dfrac{c}{10}\)

\(-10,6 = \dfrac{c}{10}\)        \(/\times10\)

\(c=-10,6\cdot10=-106\).

Ответ: \(x_2=-2\), \(c=-106\).

Пояснения:

Квадратное уравнение

\(ax^2+bx+c=0\) в том случае, когда дискриминант больше нуля

\((D=b^2-4ac>0)\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), для которых справедливы равенства:

\(x_1 + x_2=-\frac{b}{a}\),

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\).

Из суммы корней находим второй корень \(x_2\), затем через произведение корней находим коэффициент \(c\).

\(x^{2}-13x+q=0\)

\(a = 1\),  \(b = -13\),  \(c = q\)

\(x_1=12{,}5\), \(x_2 - ?\)

По теореме обратной теореме Виета:

\(x_1+x_2=13\)

\(x_2=13-12{,}5\)

\(x_2=0{,}5\)

\( x_1x_2=q \)

\(q=12{,}5\cdot0{,}5=6{,}25\)

Ответ: \(x_2=0,5\), \(q=6,25\).

Пояснения:

Приведённое квадратное уравнение \(x^2+bx+c=0\) в том случае, когда дискриминант больше нуля

\((D=b^2-4ac>0)\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), для которых справедливы равенства:

\(x_1 + x_2=-b\),

\(x_1\cdot x_2=c\).

Из суммы корней находим второй корень \(x_2\), затем через произведение корней находим коэффициент \(q\).