Упражнение 584 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(x^{2}-13x+q=0\)

\(a = 1\),  \(b = -13\),  \(c = q\)

\(x_1=12{,}5\), \(x_2 - ?\)

По теореме обратной теореме Виета:

\(x_1+x_2=13\)

\(x_2=13-12{,}5\)

\(x_2=0{,}5\)

\( x_1x_2=q \)

\(q=12{,}5\cdot0{,}5=6{,}25\)

Ответ: \(x_2=0,5\), \(q=6,25\).

Пояснения:

Приведённое квадратное уравнение \(x^2+bx+c=0\) в том случае, когда дискриминант больше нуля

\((D=b^2-4ac>0)\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), для которых справедливы равенства:

\(x_1 + x_2=-b\),

\(x_1\cdot x_2=c\).

Из суммы корней находим второй корень \(x_2\), затем через произведение корней находим коэффициент \(q\).

а) \(x^{2}+16x+63=0\)

\(a = 1\),  \(b = 16\),  \(c = 63\)

\(D = b^2 - 4ac =16^2 -4\cdot1\cdot63 =\)

\(=256 - 252 = 4>0\).

\(x_1 +x_2=-16\),

\(x_1\cdot x_2=63\).

\( x_1=-7,\)   \(x_2=-9.\)

б) \(x^{2}+2x-48=0\)

\(a = 1\),  \(b = 2\),  \(c = -48\)

\(D = b^2 - 4ac =2^2 - 4\cdot1\cdot(-48)=\)

\(=4+192 = 196 >0\).

\(x_1 + x_2=-2\),

\(x_1\cdot x_2=-48\).

\( x_1=-8,\)   \(x_2=6.\)

Пояснения:

Приведённое квадратное уравнение \(x^2+bx+c=0\) в том случае, когда дискриминант больше нуля

\((D=b^2-4ac>0)\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), для которых справедливы равенства:

\(x_1 + x_2=-b\),

\(x_1\cdot x_2=c\).

Исходя из этих равенств подбором находим корни уравнения \(x_1\) и \(x_2\).