Упражнение 303 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{x} = 4 \)

\(x = 4^2\)

\(x= 16\)

Ответ: \(x= 16\).

б) \(\sqrt{x} = 0{,}5 \)

\(x = 0{,}5^2 \)

\(= 0{,}25\)

Ответ: \(x= 0,25\).

в) \(2\sqrt{x} = 0\)   / \( : 2\)

\(\sqrt{x} = 0 \)

\(x = 0^2\)

\(x = 0\)

Ответ: \(x= 0\).

г) \(4\sqrt{x} = 1 \)   / \( : 4\)

\(\sqrt{x} = \frac{1}{4} \)

\(x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \)

\(x = \frac{1}{16}\)

Ответ: \(x= \frac{1}{16}\).

д) \(\sqrt{x} - 8 = 0 \)

\(\sqrt{x} = 8 \)

\(x = 8^2 \)

\(x= 64\)

Ответ: \(x= 64\).

е) \(3\sqrt{x} - 2 = 0 \)

\(3\sqrt{x} = 2 \)   / \( : 3\)

\( \sqrt{x} = \frac{2}{3} \)

\( x = \left(\frac{2}{3}\right)^2\)

\(x = \frac{4}{9}\)

Ответ: \(x= \frac{4}{9}\).

Пояснения:

Формула: \[ \text{Если } \sqrt{x} = a, \text{ то } x = a^2. \]

а) Уравнение \(\sqrt{x} = 4\) означает, что

\[ x = 4^2 = 16. \]

б) \(\sqrt{x} = 0{,}5\) означает, что

\(x = (0{,}5)^2 = 0{,}25\).

в) \(2\sqrt{x} = 0\), делим обе части на 2:

\(\sqrt{x} = 0\), тогда  \(x = 0. \)

г) \(4\sqrt{x} = 1\), делим обе части на 4:

\( \sqrt{x} = \frac{1}{4}\), тогда

\(x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}. \)

д) \(\sqrt{x} - 8 = 0\), переносим 8:

\( \sqrt{x} = 8\), тогда \( x =8^2= 64. \)

е) \(3\sqrt{x} - 2 = 0\), переносим 2 и делим на 3:

\( \sqrt{x} = \frac{2}{3}\), тогда

\(x = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}. \)

а) \(\sqrt{x} + \sqrt{y}\)

Если \(x = \dfrac{9}{25},\ y = 0{,}36\), то

\(\sqrt{\dfrac{9}{25}} + \sqrt{0,36} = \dfrac{3}{5} + 0,6 =\)

\(=0,6 + 0,6 = 1,2\)

б) \(\sqrt{4 - 2a}\)

Если \(a = 2\), то

\(\sqrt{4 - 2 \cdot 2} = \sqrt{4 - 4} = \sqrt{0} = 0\).

Если \(a = -22{,}5\), то

\(\sqrt{4 - 2 \cdot (-22{,}5)} = \sqrt{4 + 45} = \)

\(=\sqrt{49} = 7\).

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

Во всех пунктах подставляем значения переменных в выражения, производим арифметические действия, используя знание таблицы квадратов и вычисление корней.