Упражнение 263 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(y = \dfrac{\lvert 2x - 18\rvert}{x - 9}\);

Область определения:

\(x - 9 \neq 0\)

\(x \neq 9.\)

\( \dfrac{\lvert 2x - 18\rvert}{x - 9}=\)

\(=\begin{cases}\dfrac{\ 2x - 18}{x - 9}, & x>9,\\ \\ \,-\dfrac{2x-18}{x - 9}, & x<9 \end{cases}=\)

\(=\begin{cases}\ 2, & x>9,\\ \\ \,-2, & x<9 \end{cases}\)

Тогда: 

\(y = \begin{cases} 2, & x > 9,\\ -2, & x < 9, \end{cases}\quad x \neq 9.\)

б) \(y = \dfrac{\lvert x + 3\rvert}{3x + 9}\)

Область определения:

\(3x + 9 \neq0\)

\(3(x + 3)\neq 0\)

\( x \neq -3.\)

\(\dfrac{\lvert x + 3\rvert}{3x + 9}=\)

\(=\begin{cases}\dfrac{x + 3}{3x + 9}, & x>-3,\\ \\ \,-\dfrac{x + 3}{3x + 9}, & x<-3 \end{cases}=\)

\(=\begin{cases}\dfrac{1}{3}, & x>-3,\\ \\ \,-\dfrac{1}{3}, & x<-3 \end{cases}\)

Тогда: 

\(y = \begin{cases}\dfrac{1}{3}, & x>-3,\\ \\ \,-\dfrac{1}{3}, & x<-3 \end{cases}\)

Пояснения:

Свойства модуля:

\[ \lvert a\rvert = \begin{cases} a, & a\ge0,\\ -\,a, & a<0. \end{cases} \]

Графики  в точках \(x=9\) и \(x=-3\) имеют «дырки» (точки разрыва), так как при данные значения \(x\) не входят в область определения функции.

а) \(-4 \in \mathbb{N}\) - неверно.

\(-4 \in \mathbb{Z}\) - верно.

\(-4 \in \mathbb{Q}\) - верно.

б) \(5{,}6 \notin \mathbb{N}\) - верно.

\(5{,}6 \in \mathbb{Z}\) - неверно.

\(5{,}6 \in \mathbb{Q}\) - верно.

в) \(28 \in \mathbb{N}\)- верно.

\(28 \in \mathbb{Z}\) - верно.

\(28 \in \mathbb{Q}\) - верно.

Пояснения:

\(\mathbb{N}\) — множество натуральных чисел (1, 2, 3, …);

\(\mathbb{Z}\) — множество целых чисел (…, −2, −1, 0, 1, 2, …);

\(\mathbb{Q}\) — множество рациональных чисел, то есть тех, которые можно записать в виде дроби \(\dfrac{m}{n}\), где \(m\) и \(n\) — целые, \(n \ne 0.\)