Упражнение 257 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

 \(\displaystyle y = \frac{k}{x};\) \(P(-9;18):\)

\(\displaystyle 18 = \frac{k}{-9}\)   \(|\times-9\)

\(18 \cdot (-9)= k \)

\( k =  -162.\)

Ответ:  \(k = -162\).

Пояснения:

График функции \(y = \dfrac{k}{x}\) — это гипербола с параметром \(k\). График проходит через все точки, на которых произведение координат \(xy\) равно \(k\).

Чтобы найти \(k\), достаточно взять любую точку \((x,y)\) на гиперболе и подставить ее координаты в формулу. В нашем случае \(k = -162\), что подтверждает расположение гиперболы через точку \(P\).

а) \(y=\dfrac{4}{|x|}\);

Область определения: \(x\neq0\).

\(y=\dfrac{4}{|x|}= \begin{cases}\dfrac{4}{x}, & x>0,\\ -\,\dfrac{4}{x}, & x<0. \end{cases}\)

б) \(y=\dfrac{2{,}4}{|x|}\);

Область определения: \(x\neq0\).

\(y=\dfrac{2{,}4}{|x|}= \begin{cases}\dfrac{2,4}{x}, & x>0,\\ -\,\dfrac{2,4}{x}, & x<0. \end{cases}\)

в) \(y=\dfrac{1}{|x|}\);

Область определения: \(x\neq0\).

\(y=\dfrac{1}{|x|}= \begin{cases}\dfrac{1}{x}, & x>0,\\ -\,\dfrac{1}{x}, & x<0. \end{cases}\)

г) \(y=\dfrac{-1}{|x|}\);

Область определения: \(x\neq0\).

\(y=\dfrac{-1}{|x|}= \begin{cases}-\dfrac{1}{x}, & x>0,\\ \,\dfrac{1}{x}, & x<0. \end{cases}\)

д) \(y=-\dfrac{6}{|x|}\);

Область определения: \(x\neq0\).

\(y=-\dfrac{6}{|x|}= \begin{cases}-\dfrac{6}{x}, & x>0,\\ \,\dfrac{6}{x}, & x<0. \end{cases}\)

е) \(y=\dfrac{-3{,}6}{|x|}\).

Область определения: \(x\neq0\).

\(y=\dfrac{-3,6}{|x|}= \begin{cases}-\dfrac{3,6}{x}, & x>0,\\ \\ \,\dfrac{3,6}{x}, & x<0. \end{cases}\)

Пояснения:

Графики всех функций представляют собой две ветви гиперболы. Коэффициент в числителе растягивает или сжимает график вдоль оси \(Oy\), знак определяет, располагаются ли ветви в верхней (\(y>0\)) или нижней (\(y<0\)) полуплоскости.

Модуль:

\[\displaystyle |x| = \begin{cases} x, & x>0,\\ -\,x, & x<0. \end{cases}\]

Поэтому дробь \(\frac{k}{|x|}\) задаёт разные правила для \(x>0\) и \(x<0\).