Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№258 учебника 2023-2025 (стр. 62):
Принадлежит ли графику функции \(y=\dfrac1x\) точка:
а) \(A\bigl(40;\;0{,}025\bigr)\);
б) \(B\bigl(0{,}03125;\;32\bigr)\);
в) \(C\bigl(0{,}016;\;6\frac14\bigr)\);
г) \(D\bigl(0{,}125;\;0{,}8\bigr)\)?
№258 учебника 2013-2022 (стр. 59):
Докажите, что функция, заданная формулой \(y = \dfrac{17}{5x}\), является обратной пропорциональностью, и укажите коэффициент обратной пропорциональности.
№258 учебника 2023-2025 (стр. 62):
Вспомните:
№258 учебника 2013-2022 (стр. 59):
Вспомните.
№258 учебника 2023-2025 (стр. 62):
\(y=\dfrac1x\)
а) \(A\bigl(40;\;0{,}025\bigr)\):
\(0,025=\dfrac{1}{40}\)
| - | 1 | 4 | 0 | |||||||
| 8 | 0 | 0 | , | 0 | 2 | 5 | ||||
| - | 2 | 0 | 0 | |||||||
| 2 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 |
\(0,025=0,025\) - верно.
Значит, точка \(A\) принадлежит графику.
б) \(B\bigl(0{,}03125;\;32\bigr)\):
\(32=\dfrac{1}{0,03125}\)
| - | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 1 | 2 | 5 | ||
| 9 | 3 | 7 | 5 | 3 | 2 | |||||||
| - | 6 | 2 | 5 | 0 | ||||||||
| 6 | 2 | 5 | 0 | |||||||||
| 0 |
\(32=32\) - верно.
Значит, точка \(B\) принадлежит графику.
в) \(C\bigl(0{,}016;\;6\frac14\bigr)\):
\(6\frac14=\dfrac{1}{0,016}\)
| - | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 6 | |||||||||||
| 9 | 6 | 6 | 2 | , | 5 | ||||||||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||||||||
| - | 8 | 0 | |||||||||||||||
| 8 | 0 | ||||||||||||||||
| 0 |
\(6\frac14=62,5\) - неверно.
Значит, точка \(C\) не принадлежит графику.
г) \(D\bigl(0{,}125;\;0{,}8\bigr)\).
\(0,8=\dfrac{1}{0,125}\)
\(0,8=8\) - неверно.
Значит, точка \(D\) не принадлежит графику.
Пояснения:
Точка \((x,y)\) лежит на графике \(y=\frac1x\) тогда и только тогда, когда при подстановке ее координат в формулу этой функции получается верное равенство.
№258 учебника 2013-2022 (стр. 59):
\[ y = \frac{17}{5x}\]
\(y = \frac{17}{5} \cdot \frac{1}{x}\)
\(y=3,4\cdot\frac1x\)
\(y=\frac{3,4}{x}\) - функция обратной пропорциональности, где \(k = 3,4\).
Пояснения:
Функция вида \(y = \dfrac{k}{x}\) называется обратной пропорциональностью.
Вернуться к содержанию учебника