Упражнение 192 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№192 учебника 2023-2025 (стр. 50):
Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания \(a\) см и \(b\) см и высотой 20 см имеет объём, равный 120 см³. Выразите формулой зависимость \(b\) от \(a\). Является ли эта зависимость обратной пропорциональностью? Какова область определения этой функции? Постройте график.
№192 учебника 2013-2022 (стр. 48):
Определите знак числа \(k\), зная, что график функции \(y=\frac{k}{x}\) расположен:
а) в первой и третьей координатных четвертях;
б) во второй и четвёртой координатных четвертях.
Подсказка
№192 учебника 2023-2025 (стр. 50):
Вспомните:
- Что называют прямоугольным параллелепипедом, как найти его объем.
- График обратной пропорциональности.
- Область определения функции.
- Уравнение с двумя переменными, его свойства.
- Деление и дроби.
- Сокращение дробей.
№192 учебника 2013-2022 (стр. 48):
Вспомните график обратной пропорциональности.
Ответ
№192 учебника 2023-2025 (стр. 50):
\( V = abh \)
\(a \cdot b \cdot 20 = 120 \)
\( b = \frac{\cancel{120} ^6}{\cancel{20}a} \)
\(b = \frac{6}{a} \) - обратная пропорциональность.
Область определения: \(a>0\).
| \(a\) | 1 | 2 | 3 | 6 |
| \(b\) | 6 | 3 | 2 | 1 |
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Объём прямого параллелепипеда:
\(V = abc\), где \(a,b\) — стороны основания, \(h\) — высота.
• Алгебраическое решение уравнения по \(b\): деление обеих частей на \(20a\), затем сокращение дроби на 20.
• Обратная пропорциональность: функция вида \(y=\frac{k}{x}\), здесь \(b=\frac{6}{a}\).
• Область определения функции обратной пропорциональности: всё множество \(a\neq0\) и, учитывая то, что длина не может быть отрицательным числом — \(a>0\).
№192 учебника 2013-2022 (стр. 48):
\(y=\frac{k}{x}\) расположен:
а) в первой и третьей координатных четвертях при \(k > 0\).
б) во второй и четвёртой координатных четвертях при \(k < 0\).
Вернуться к содержанию учебника