Упражнение 191 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№191 учебника 2023-2025 (стр. 49):
(Для работы в парах.) Используя графические представления, выясните, сколько решений имеет уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^2,\) где \(k>0\);
б) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^2,\) где \(k<0\);
в) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^3,\) где \(k>0\);
г) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^3,\) где \(k<0\).
1) Распределите, кто выполняет задания а) и г), а кто - задания б) и в), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли построены графики функций \(y = \frac{k}{x}\).
3) Обсудите правильность сделанных выводов о числе решений уравнения.
№191 учебника 2013-2022 (стр. 48):
На рисунке 7 построен график зависимости времени, затрачиваемого на путь из пункта A в пункт B, от скорости движения. С помощью графика ответьте на вопросы:
а) Сколько времени потребуется на путь из A в B при скорости движения 80 км/ч, 25 км/ч, 40 км/ч?
б) С какой скоростью нужно двигаться, чтобы добраться из пункта A в пункт B за 1 ч, за 4 ч, за 8 ч, за 16 ч?
в) Каково расстояние между пунктами A и B?
Подсказка
№191 учебника 2023-2025 (стр. 49):
Вспомните:
- График обратной пропорциональности.
- Положение точек на координатной плоскости.
- График квадратичной функции (парабола).
- График кубической параболы.
№191 учебника 2013-2022 (стр. 48):
Вспомните:
Ответ
№191 учебника 2023-2025 (стр. 49):
а) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^2,\) где \(k>0\)
\(y=\frac{k}{x}\), где \(k>0\) - гипербола в I и III четвертях.
\(y=x^2\) - парабола в I и II четвертях.
Ответ: одно решение.
б) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^2,\) где \(k<0\)
\(y=\frac{k}{x}\), где \(k<0\) - гипербола во II и IV четвертях.
\(y=x^2\) - парабола в I и II четвертях.
Ответ: одно решение.
в) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^3,\) где \(k>0\)
\(y=\frac{k}{x}\), где \(k>0\) - гипербола в I и III четвертях.
\(y=x^3\) - кубическая парабола в I и III четвертях.
Ответ: два решения.
г) \(\displaystyle \frac{k}{x}=x^3,\) где \(k<0\)
\(y=\frac{k}{x}\), где \(k<0\) - гипербола во II и IV четвертях.
\(y=x^3\) - кубическая парабола в I и III четвертях.
Ответ: решений нет.
Пояснения:
При графическом решении уравнений количество точек пересечения графиков, соответствующих функциям, стоящим в левой и правой частях уравнения, говорит о количестве решений, которое имеет данное уравнение.
№191 учебника 2013-2022 (стр. 48):
а) Если \(v =80\) км/ч, то \(t = 1\) ч.
Если \(v = 25\) км/ч, то \(t = 3,2\) ч.
Если \(v=40\) км/ч, то \(t = 2\) ч.
б) Если \(t = 1\) ч, то \(v = 80\) км /ч.
Если \(t=4\) ч, то \(v = 20\) км /ч.
Если \(t = 8\) ч, то \(v = 10\) км /ч.
Если \(t = 16\) ч, то \(v = 5\) км /ч.
в) \(S = vt\)
\(40\cdot2 = 80\) (км)
Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 80 км.
Пояснения:
График функции показывает зависимость времени от скорости — обратная пропорциональность.
а) Чтобы определить по графику значения \(t\) при заданных значениях переменных \(v\), нужно через заданные значения \(v\) провести прямые перпендикулярные к оси \(v\) до пересечения с графиком и через точку на графике провести прямую, параллельную оси \(v\), которая пересечет ось \(t\) в нужной нам точке.
б) Чтобы определить по графику значения \(v\) при заданных значениях переменных \(t\), нужно через заданные значения \(t\) провести прямые параллельные оси \(v\) до пересечения с графиком и через точку на графике провести прямую, перпендикулярную оси \(v\), которая пересечет ось \(v\) в нужной нам точке.
в) Чтобы найти постоянное расстояние \(S\), достаточно взять любую точку на графике и найти произведение ее координат, так как расстояние равно произведению скорости и времени: \(S=vt\).
Вернуться к содержанию учебника