Упражнение 178 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№178 учебника 2023-2025 (стр. 45):
Изобразите схематически график функции, заданной формулой вида \(y=kx+b\), если:
а) \(k>0,\;b>0\);
б) \(k<0,\;b>0\);
в) \(k<0,\;b<0\);
г) \(k=0,\;b>0\).
№178 учебника 2013-2022 (стр. 43):
Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?
Подсказка
№178 учебника 2023-2025 (стр. 45):
Вспомните линейную функцию, ее график.
№178 учебника 2013-2022 (стр. 43):
Вспомните:
- Решение задач с помощью уравнений.
- Линейное уравнение с одной переменной, его свойства.
- Деление и дроби.
- Распределительное свойство умножения.
- Подобные слагаемые.
Ответ
№178 учебника 2023-2025 (стр. 45):
а) \(k>0,\;b>0\)
б) \(k<0,\;b>0\)
в) \(k<0,\;b<0\)
г) \(k=0,\;b>0\)
Пояснения:
а) \(k>0,\;b>0\) - прямая возрастающая и пересекающая ось \(y\) выше оси \(x\).
б) \(k<0,\;b>0\) - прямая убывающая и пересекающая ось \(y\) выше оси \(x\).
в) \(k<0,\;b<0\) - прямая убывающая и пересекающая ось \(y\) ниже оси \(x\).
г) \(k=0,\;b>0\) - прямая параллельная оси \(x\) и пересекающая ось \(y\) выше оси \(x\).
№178 учебника 2013-2022 (стр. 43):
Пусть \(x\) ч время от отправления скорого поезда до встречи. Тогда пассажирский поезд едет \(x-1\) ч. Известно, что расстояние между станциями 710 км.
Составим уравнение:
\( 110x + 90\,(x-1) = 710. \)
\( 110x + 90x - 90 = 710 \)
\( 200x - 90 = 710 \)
\( 200x = 710 + 90 \)
\( 200x = 800 \)
\( x = \frac{800}{200} \)
\( x = 4. \)
Ответ: через 4 часа после отправления скорый поезд встретится с пассажирским.
Пояснения:
• За \(x\) часов скорый поезд проедет \(110x\) км.
• Пассажирский поезд начал движение на час позже, поэтому за время до встречи он проедет \(90(x-1)\) км.
• Сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию между станциями:
\(110x + 90(x-1) = 710\).
• Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем линейное уравнение вида \(ax=b\), которое при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x={b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника