Упражнение 135 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \frac{6x^2}{5y} : \frac{3x}{10y^3} = \frac{6x^2}{5y} \cdot \frac{10y^3}{3x} =\)

\(=\frac{^2\cancel{6}x^{\cancel{2}}\cdot\cancel{10}  ^2y^{\cancel{3}  ^2}}{\cancel{5y}\cdot\cancel{3x}}= 4xy^2. \)

б) \( \frac{8c}{21d^2} : \frac{6c^2}{7d} = \frac{8c}{21d^2} \cdot \frac{7d}{6c^2} =\)

\(=\frac{^4\cancel{8c}\cdot\cancel{7d}}{_3  \cancel{21}d^{\cancel{2}}\cdot\cancel{6}_3c^{\cancel{2}}}= \frac{4}{9cd}. \)

в) \( \frac{3ab}{4xy} : (-\frac{21a^2b}{10x^2y}) =\)

\(=-\frac{3ab}{4xy} \cdot \frac{10x^2y}{21a^2b} =\)

\(=-\frac{\cancel{3ab}\cdot\cancel{10}  ^5x^{\cancel{2}}\cancel{y}}{_2  \cancel{4xy}\cdot\cancel{21}_7a^{\cancel{2}}\cancel{b}} = -\frac{5x}{14a}. \)

г) \( -\frac{18a^2b^2}{5cd} : (-\frac{9ab^3}{5c^2d^4}) =\)

\(=-\frac{18a^2b^2}{5cd} \cdot (-\frac{5c^2d^4}{9ab^3}) =\)

\(=\frac{^2\cancel{18}a^{\cancel{2}}\cancel{b^2}\cdot\cancel{5}c^{\cancel{2}}d^{\cancel{4}  ^3}}{\cancel{5cd}\cdot\cancel{9}\cancel{a}b^{\cancel{3}}}= \frac{2acd^3}{b}. \)

Пояснения:

– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)

– Свойства степеней:

\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\),

\(x^m : x^n = x^{m-n}\).

– Сокращение дробей на общий множитель числителя и знаменателя.

а) \(\displaystyle \frac{3x^2}{5y^3} : \frac{9x^3}{2y^2} \cdot \frac{5y}{3x}=\)

\(=\displaystyle \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{2y^2}{9x^3} \cdot \frac{5y}{3x}=\)

\(=\displaystyle \frac{\cancel{3}x^2\cdot 2y^2\cdot\cancel{5}y}{\cancel{5}y^3\cdot9x^3\cdot\cancel{3}x}=\)

\(=\frac{2\cancel{x^2}\cancel{y^3}}{9x^{\cancel{4}  ^2}\cancel{y^3}}=\frac{2}{9x^2}.\)

б) \(\displaystyle \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} : \frac{3p}{4q^4}=\)

\(=\displaystyle \frac{7p^4}{10q^3} \cdot \frac{5q}{14p^2} \cdot \frac{4q^4}{3p}=\)

\(=\displaystyle \frac{\cancel{7}p^4\cdot\cancel{5}q\cdot4q^4}{_2  \cancel{10}q^3\cdot\cancel{14}_2p^2\cdot3p}=\)

\(=\displaystyle \frac{\cancel{4}p^{\cancel{4}}q^{\cancel{5}^2}}{_3  \cancel{12p^3q^3}}=\frac{pq^2}{3}\)

Пояснения:

Правила, использованные в решении:

– Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

\(\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}= \frac{A\cdot D}{B\cdot C}.\)

– Свойства степеней:

\(x^m \cdot x^n = x^{m+n}\),

\(x^m : x^n = x^{m-n}\).

– Сокращение дробей на общий множитель числителя и знаменателя.