Упражнение 50 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( 2a + b = \frac{(2a + b)\,b}{b} = \frac{2ab + b^2}{b}. \)

б) \( 2a + b = \frac{(2a + b)\,5}{5} = \frac{10a + 5b}{5}. \)

в) \( 2a + b = \frac{(2a + b)\,3a}{3a} =\)

\(=\frac{6a^2 + 3ab}{3a}. \)

г) \( 2a + b = \frac{(2a + b)\,(2a - b)}{2a - b} =\)

\(=\frac{4a^2 - b^2}{2a - b}. \)

Пояснения:

При приведении дробей к новому знаменателю, учитываем то, что если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится дробь, тождественно равная данной. 

Приемы, использованные при преобразовании числителя:

1) умножение одночлена на многочлен:

\(a(b+c) = ab + ac\);

2) разность квадратов двух выражений:

\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\).

а) \(-5x = 16 \)

\(x = \dfrac{16}{-5} \)

\(x = -3,2\)

Ответ: \(x = -3,2\).

б) \(2x = \frac{1}{5} \)   / \(\times5\)

\(10x = 1\)

\(x=\frac{1}{10}\)

\(x=0,1\)

Ответ: \(x=0,1\).

в) \(\frac{1}{3}x = 4 \)  / \(\times3\)

\(x = 12.\)

Ответ: \(x = 12.\)

г) \(4x = -2 \)

\(x = \dfrac{-2}{4}\)

\(x= -0,5.\)

Ответ: \(x = 0,5.\)

д) \(0{,}6x = 3 \)

\(x = \dfrac{3}{0{,}6} \)

\(x = \dfrac{30}{6} \)

\(x= 5.\)

Ответ: \(x = 5.\)

е) \(-0{,}7x = 5 \)

\(x = \dfrac{5}{-0{,}7} \)

\(x=-\dfrac{50}{7}\)

\(x=-7\dfrac{1}{7}\)

Ответ: \(x=-7\dfrac{1}{7}.\)

Пояснения:

Уравнение вида \(ax=b\) является линейным и при \(a\neq0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

Также помним, корни уравнения не изменяются, если левую и правую части уравнения умножить на одно и то же число. Поэтому в пунктах б) и в) домножаем уравнение на знаменатель дробей, чтобы избавиться от знаменателей.