Упражнение 1201 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\lvert x - 3\rvert = 7\)

\(x - 3 = 7\) или \(x - 3 = -7\)

\(x = 7 + 3\)        \(x = -7 + 3\)

\(x = 10\)             \(x = -4\)

Ответ: 10; -4.

б) \(\lvert x + 2\rvert = 9\)

\(x + 2 = 9\) или \(x + 2 = -9\)

\(x = 9 - 2\)        \(x = -9 - 2\)

\(x = 7\)               \(x = -11\)

Ответ: 7, -11.

в) \(\lvert 4 - x\rvert = 1{,}5\)

\(4 - x = 1{,}5\) или \(4 - x = -1{,}5\)

\(x = 4 - 1{,}5\)        \(x = 4 + 1{,}5\)

\(x = 2{,}5\)                \(x = 5{,}5\)

Ответ: 2,5; 5,5.

г) \(\lvert 6 - x\rvert = 7{,}3\)

\(6 - x = 7{,}3\) или \(6 - x = -7{,}3\)

\(x = 6 - 7{,}3\)        \(x = 6 + 7{,}3\)

\(x = -1{,}3\)            \(x = 13{,}3\)

Ответ: -1,3; 13,3.

Пояснения:

– По определению модуля \(\lvert A\rvert = B\) равносильно двум случаям \(A = B\) и \(A = -B\).

– Каждое уравнение с модулем разбивается на два простых линейных уравнения.

– Решая их отдельно, сразу получаем все корни.

а) \(y = |x| - 3\)

Если \(x \ge 0\), то

\(y = x - 3\)

Если \(x < 0\), то

\(y = -x - 3\)

б) \(y = 4 - |x|\)

Если \(x \ge 0\), то

\(y = 4 - x\)

Если \(x < 0\), то

\(y = 4 - (-x) = 4 + x\)

Пояснения:

а) Для \(y = |x| - 3\) рассмотрим два случая:

Если \(x \ge 0\), то \(|x| = x\) и уравнение примет вид:

\(y = x - 3\) — графиком является прямая.

Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\) и уравнение примет вид:

\(y = -x - 3\) — графиком является прямая.

График состоит из двух лучей, пересекающихся в вершине с координатами \((0; -3)\).

б) Для \(y = 4 - |x|\) рассмотрим два случая:

Если \(x \ge 0\), то \(|x| = x\) и уравнение примет вид

\(y = 4 - x\) — графиком является прямая.

Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\) и уравнение примет вид:

\(y = 4 - (-x) =4 + x\) — графиком является прямая.

График состоит из двух лучей, пересекающихся в вершине с координатами \((0;4)\).