Упражнение 1154 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \((10; 3)\) 

\( u + 2v = 16 \)

\(10 + 2\cdot3 = 10 + 6 = 16\)

Ответ: \( u + 2v = 16 \).

б) \((0;\,-7)\)

\( u - 2v = 14 \)

\(0 - 2\cdot(-7) = 0 + 14 = 14\)

Ответ: \( u - 2v = 14 \).

в) \((0{,}6;\,-0{,}8)\)

\( 4u + 3v = 0 \)

\(4\cdot0,6 + 3\cdot(-0,8) = \)

\(=2,4 - 2,4 = 0\)

Ответ: \( 4u + 3v = 0 \).

г) \((-\!1{,}4;\,-3{,}6)\)

\( -u - v =5 \)

\(-(-1,4) - (-3,6) = 1,4 + 3,6 = 5\)

Ответ: \( -u - v =5. \)

Пояснения:

Пара чисел будет решением линейного уравнения с двумя переменными, если  подстановке вместо переменных соответствующих числовых значений, равенство будет верным верным.

а) \((x - 2)(y - 3) = 0\)

\(x - 2 = 0\)

\(x = 2\)

или \(y - 3 = 0\)

\(y = 3\).

б) \((x + 8)(y - 1) = 0\)

\(x + 8 = 0\)

\(x = -8\)

или \(y - 1 = 0\)

\(y = 1\)

в) \((x + 4)(y + 5) = 0\)

\(x + 4 = 0\)

\(x = -4\)

или \(y + 5 = 0\)

\(y = -5\)

г) \(x(y - 2) = 0\)

\(x = 0\) - ось \(y\);

или \(y - 2 = 0\)

\(y = 2\)

Пояснения:

– Уравнение вида \((x-a)(y-b)=0\) на плоскости задаёт две прямые \(x-a=0\) и \(y-b=0\).

– Каждое из уравнений вида \(x = a\) — вертикальная прямая, а вида \(y = b\) — горизонтальная, где \(a\) и \(b\) - некоторые числа.

– Для построения прямой \(x = a\) достаточно отметить любую точку с абсциссой \(a\), а для \(y = b\) — с ординатой \(b\).

– В каждом пункте график состоит из двух перпендикулярных прямых, пересекающихся в их общей точке.